forum.zadania.info

Czy można liczby: 1,2,3,...,100,101 ustawić w ciąg tak, aby suma dowolnych dwóch sąsiednich liczb była liczbą pierwszą.
Proszę o rozwiązanie zadania.

Pierwsze skojarzenie: pewnie nie, bo liczb pierwszych jest za mało.
Ale czy rzeczywiście? Przecież moga się powtarzać
Co wiemy: Każde dwie sąsiednie muszą być różnej parzystości.
Ponadto liczby 101,103, 107 i 109 sa pierwsze.

Zacząłem tak:
101, 2, 1, 4, 3, 100, 7, 96, 5, 98, 11, 92, 9, 94, 15, 88, 13,
i wydaje się, że to da się kontynuować, zjeżdżając z parzystymi w dół i z nieparzystymi zasadniczo w górę.
Może jest jakiś problem "w końcówce", ale wydaje się teraz, że się da tylko trzeba cierpliwie pokombimować.
Może da się jakiś sprytny wzór dla tego ciągu znaleźć.
escher

Właśnie. Jak to jest z tym. Jak poukłada się w ciąg liczby żeby suma sąsiednich liczb dawała liczbę pierwszą to, czy muszą być wszystkie liczby pierwsze np do 101 czyli 2,3,5,7 itp.? Bo jak ja ułożyłem liczby w ciąg to suma sąsiednich liczb daje mi liczbe pierwszą 101 i 103 innych nie mam. Czy tak może być. Bo w zadaniu nie pisze, że muszą być wszystkie liczby pierwsze do 101, tzn suma sąsiednich liczb.

Suma dowolnych dwóch sąsiednich liczb ma być liczba pierwszą, nieważne jaką, byle pierwszą, one mogą się powtarzać

dzieki