Permutacje

elsewhere · Post autor: **elsewhere** » 17 lis 2010, 14:45

1.Na ile sposobow moze ustawic sie w szeregu grupa 5 chlopcow i 4 dziewczyn, tak aby dwie osoby tej samej plci nie staly obok siebie ?

2. Na ile sposobow moze ustawic sie w szeregu grupa 5 chlopcow i 5 dziewczat , tak aby dwie osoby tej samej plci nie staly obok siebie ?

irena · Post autor: **irena** » 17 lis 2010, 14:47

1.
Musi to być ustawienie takie, że na początku i na końcu jest chłopiec.
Ustawiasz chłopców na "nieparzystych" miejscach, a później na "parzystych" ustawiasz dziewczynki.
Takich ustawień jest \(5!\cdot4!=120\cdot24=2880\)

irena · Post autor: **irena** » 17 lis 2010, 14:49

2.
tutaj chłopców i dziewcząt jest jednakowa ilość.
Ustawiasz chłopców na "nieparzystych" miejscach, a dziewczynki na "parzystych", oraz odwrotnie.
Czyli takich ustawień będzie \(5!\cdot5!\cdot2=120\cdot120\cdot2=28800\)