witam
prosze o pomoc z nastepujacym zadaniem
6 jest ostatnia cyfra 2^2^n
pozdrawiam
udowodnic indukcyjnie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17550
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
dla n=2
\(2^{2^2}=16\)
zał ind:
6 jest cyfrą jedności liczby \(2^{2^n}\)
teza:
6 jest cyfrą jedności liczby \(2^{2^{n+1}}\)
\(2^{2^{n+1}}\)=\((2^{2^{n}})^2\)
6*6=36 zatem 6 jest cyfrą jedności liczby \(2^{2^{n+1}}\)
Na mocy zasady indukcji teza jest prawdziwa dla wszystkich n >2 (uwaga: dla n=1 -nie)
\(2^{2^2}=16\)
zał ind:
6 jest cyfrą jedności liczby \(2^{2^n}\)
teza:
6 jest cyfrą jedności liczby \(2^{2^{n+1}}\)
\(2^{2^{n+1}}\)=\((2^{2^{n}})^2\)
6*6=36 zatem 6 jest cyfrą jedności liczby \(2^{2^{n+1}}\)
Na mocy zasady indukcji teza jest prawdziwa dla wszystkich n >2 (uwaga: dla n=1 -nie)