forum.zadania.info

Chciałabym prosić o rozwiązanie tych przykładów i wytłumaczenie na czym to polega, bo ja kompletnie tego nie rozumiem.
1. Oblicz granicę ciągów: 2. Dla jakich wartości a: lim an/(a+1)n+3=2?

a. \(\lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{3^n+5^n}=\lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{5^n[(\frac{3}{5})^n+1]}=\lim_{n\to \infty} 5\sqrt[n]{(\frac{3}{5})^n+1}=5\)

b. \(\lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{2^n+3^n+4^n}=\lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{4^n[(\frac{1}{2})^n+(\frac{3}{4})^n+1]}=\lim_{n\to \infty} 4\sqrt[n]{(\frac{1}{2})^n+(\frac{3}{4})^n+1}=4\)

c. \(\lim_{n\to \infty} (\sqrt{n^2+2n}-n)=\lim_{n\to \infty} \frac{\sqrt{n^2+2n}+n}{(\sqrt{n^2+2n}-n)(\sqrt{n^2+2n}+n)}=\lim_{n\to \infty} \frac{n(\sqrt{1+\frac{2}{n}}+1)}{n^2+2n-n^2}=1\)