Stożek

[krysztalowa1]

1. Promień wycinka kołowego przedstawionego na siatce stożka ma 10 cm. Średnica stożka utworzonego z tej siatki jest równa ?
2.Stożek powstał przez obrót trójkąta prostokątnego równoraminnego dokoła przyprostokątnej. Wysokość stożka jest równa 6 cm. Pole powierzcni całkowitej tego stożka wynosi ?
3.Pucharek ma kstałt stożka o wysokości 8 cm i średnicy równej 12 cm. Do co najmniej ilu takich pucharków mozna rozlać 2 litry soku, jesli przjemiemy za pi = 3 ?
4.Zakończenie wieży jest stożkiem, którego pole powierzchni bocznej jest dwa razy większe od pola jego podsawy. Miary kątów ostrych trójkąta prostokątnego, z obrotu którego powstał ten stożek, wynosza ?
5.Jak zmieni się objętość stożka, jeśli promień jego podsawy zwiększymy dwukrotnie, a wysokośc zmniejszymy trzykrotnie ?


Bardzo prosze o pomoc .

[ewelawwy]

2.
Mamy daną wysokość stożka, która jest jednocześnie długością przyprostokątnych (które są równe) obracanego trojkąta prostokątnego.
Zatem:\(h=a=b=6cm\)

\(P=P_p+P_b\), gdzie:

\(P\) - pole powierzchni całkowitej stożka,
\(P_p\) - pole podstawy stożka,
\(P_b\) - pole powierzchni bocznej stożka.

\(P_p=\pi r^2,\;\; gdzie\; r=h,\;zatem:\\
P_p=\pi h^2=36\pi\; cm^2\)

\(P_b=\pi rl\), gdzie \(l\) jest długością przeciwprostokątnej obracanego trójkąta, zatem:
\(l^2=a^2+b^2\\
l^2=2 \cdot 6^2=72\\
l= \sqrt{72}=6 \sqrt{2}\;cm\)

\(P_b=\pi \cdot 6 \cdot 6 \sqrt{2}=36 \sqrt{2}\pi \;cm^2\)

Zatem \(\;P=36\pi \;+\;36 \sqrt{2}\pi\;\\
P=\;36\pi(1+ \sqrt{2})\;cm^ 2\)

[ewelawwy]

3.
\(h=8\;cm\\
r=6\;cm\)
Objętość jednego pucharka o kształcie stożka:
\(V\;=\; \frac{1}{3} \cdot S \cdot h\)
gdzie: \(S\) -pole powierzchni podstawy stożka
\(V\;=\; \frac{1}{3} \cdot \pi 6^2 \cdot 8\;=\; \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 36 \cdot 8\;=\;288\;cm^3\\
1m^3=1000litrow\\
1m^3=1000000cm^3\\
1000cm^3=1litr\\
2litry=2000cm^2\\
2000:288\;\approx \;6,94\)
2litry soku można rozlać do co najmniej 7 pucharków.

[ewelawwy]

5.
\(V_1\) - objętość wyjściowa
\(V_2\) - objętość po zmianie wymiarów stożka

\(V_1\;=\; \frac{1}{3} \cdot S_1 \cdot h_1\;=\; \frac{1}{3}\pi {r_1}^2h_1\\
V_2\;=\; \frac{1}{3} \cdot S_2 \cdot h_2\;=\; \frac{1}{3}\pi (2r_1)^2 \frac{h_1}{3} \;=\; \frac{4}{9}\pi {r_1}^2h_1\\
\frac{V_2}{V_1}\;=\; \frac{\frac{4}{9}\pi {r_1}^2h_1}{\frac{1}{3}\pi \; {r_1}^2h_1}\;=\;\frac{4}{9}:\frac{1}{3}=1 \frac{1}{3}\)
Objętość stożka zwiększy się \(1 \frac{1}{3}\) razy.

[ewelawwy]

4.
\(P_b=2P_p\\
\pi rl=2\pi r^2\\
l=2r\\
cos\beta =\frac{r}{l} =\frac{r}{2r}= \frac{1}{2}\\
\beta=60^o\\
\alpha=90^o-60^o=30^o\)

[ewelawwy]

1. Wg mnie to zadanie jest niepełne. Mało danych.