forum.zadania.info

1
W pewnej kolejce stoi sześciu panów. Pan A jest szósty, piąty lub czwarty. Pan B jest trzeci, drugi lub pierwszy. Pan C jest piąty, trzeci lub pierwszy. Pan D jest szósty, czwarty lub drugi. Pan E jest trzeci, czwarty, lub piąty. Pan F jest czwarty, trzeci lub drugi. Pan A jest w kolejce bliżej niż pan C. Kto jest który?

2
Dane są dwie liczby naturalne czterocyfrowe. W obu z nich druga i trzecia cyfra jest zerem. Wykaż, że różnica tych liczb dzieli się przez i , jeżeli druga liczba jest zapisana za pomocą tych samych cyfr co pierwsza, ale w odwrotnej kolejności.

1.
Jeśli A jest przed C, to A-4, C- 5.
Stąd- E- 3.
Stąd- F-2.
Stąd- B-1

B, F, E, A, C.

1.
a- cyfra tysięcy pierwszej liczby (i cyfra jedności drugiej)
b- cyfra jedności pierwszej liczby (i cyfra tysięcy drugiej)

\(1000a+b\)- pierwsza liczba

\(1000b+a\)- druga liczba \((1000a+b)-(1000b+a)=999(a-b)\)

A przez co ma się ta różnica liczb dzielić?

Przez 27 i 37

\(999(a-b)=27\cdot37(a-b)\\(a-b)\in\ C\)

liczba 999(a-b) jest wielokrotnością liczby 27 i jest wielokrotnością liczby 37, dzieli się więc przez obie te liczby.