Sprawdź, czy równość \(\frac{1+\sin4x}{\cos4x}= \frac{1+tg2x}{1-tg2x}\) jest tożsamością trygonometryczną.
Proszę nie podawać samych wskazówek, bo wiem, z jakich wzorów należy skorzystać. Mam problem tylko z doprowadzeniem tego do końca, więc proszę o całkowite rozwiązanie zadania.
Sprawdź, czy równość jest tożsamością
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
\(\frac{1+\sin4x}{\cos4x}= \frac{1+2sin2xcos2x}{cos^22x-sin^22x}=\\
\frac{sin^22x+2sin2xcos2x+cos^22x}{(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)}=\\
\frac{(sin2x+cos2x)^2}{(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)}=\\
\frac{sin2x+cos2x}{cos2x-sin2x}=\\
\frac{\frac{sin2x}{cos2x}+\frac{cos2x}{cos2x}}{\frac{cos2x}{cos2x}-\frac{sin2x}{cos2x}}=\frac{tg2x+1}{1-tg2x}\)
\frac{sin^22x+2sin2xcos2x+cos^22x}{(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)}=\\
\frac{(sin2x+cos2x)^2}{(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)}=\\
\frac{sin2x+cos2x}{cos2x-sin2x}=\\
\frac{\frac{sin2x}{cos2x}+\frac{cos2x}{cos2x}}{\frac{cos2x}{cos2x}-\frac{sin2x}{cos2x}}=\frac{tg2x+1}{1-tg2x}\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.