OSTROSLUP, WALEC

[dumka50]

1. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma długośc4√2cm a kąt między krawędzią boczną i wysokością ostrosłupa ma miarę 30 stopni..
2. Pole powierzchni całkowitej walca jest równe 54Picm2. Promień podstawy walca jest dwa razy krótszy od jego wysokości. Oblicz wysokość walca
Z góry bardzo dziękuję i pozdrawiam.

[Lbubsazob]

Zad. 1
\(a=4\sqrt2 \\
d=a\sqrt2=8 \\
\frac{1}{2}d=4 \\
\cos30^\circ= \frac{ \frac{1}{2}d }{k} = \frac{\sqrt3}{2} \\
\frac{4}{k}= \frac{\sqrt3}{2} \\
k= \frac{8\sqrt3}{3} \ \mbox{cm}\\
\\
\sin30^{\circ}= \frac{H}{k} \\
\frac{H}{ \frac{8\sqrt3}{3} }= \frac{1}{2} \\
H= \frac{4\sqrt3}{3} \ \mbox{cm}\\
\\
P_p= \left( 4\sqrt2\right)^2=32 \ \mbox{cm}^2\\
V= \frac{1}{3} P_p \cdot H= \frac{128\sqrt3}{9} \ \mbox{cm}^3\)

[Lbubsazob]

Zad. 2
\(P_{\mbox{walca}}=2\pi r^2+2\pi rH \\
2\pi r \left( r+H\right)=54\pi \\
r \left(r+H \right) =27 \\
H=2r \\
r \left(r+2r \right)=27 \\
3r^2=27 \\
r=3 \ \mbox{cm}\\
H=2r=6 \ \mbox{cm}\)