złożenia przekształceń

[satya]

mam takie zadanie z przekształceń:

T: \(R^{3} \to R^{2}\) \(T(x_{1}, x_{2},x_{3})= (5x_{1} -2x_{2} + 3x_{3}, x_{1}+ x_{3})\)
P: \(R^{2} \to R^{3}\) \(T(x_{1},x_{2})= (2x_{1} + x_{2}, -3x_{2}, x_{1} - 4x_{2})\)
mam w zadaniu wyznaczyć \(T \circ P\) i \(P \circ T\)
o ile to drugie wychodzi mi dobrze,
to w pierwszym w odpowiedziach jest takie rozwiązanie:

\((T\circ P)(x_{1}, x_{2},x_{3})= (13x_{1} - 7x_{2} + 6x_{3}, 3x_{1}- 3x_{2})\)

skoro zlożenie \((T \circ P)(x)= T(P(x_{1},x_{2})\), no bo przecież P jest w przestrzeni \(R^{2}\),
skąd więc w tym zadaniu jest rozwiązanie z \(x_{3}\)???


dodam, że mi wyszło \(13x_{1} - 13x_{2}, 3x_{1}- 3x_{2}\)

[escher]

Powinno być:
\(T\circ P(x_1,x_2) = (13x_1-x_2, 3x_1-3x_2)\)
\(P\circ T(x_1,x_2,x_3) = (11x_1-4x_2+7x_3, -3x_1-3x_3, x_1-2x_2-x_3)\),
chyba, że pomyliłem się w dodawaniu, ale jeśli chodzi o wymiary, to masz rację.
escher