Witam ,ma poniedziałek mam oddać zestaw zadań zostały mi dwa z którymi nie mogę sobie poradzić , pomoże ktoś ??
1.Podstawą ostrosłupa jest romb ABCD o polu 8 i kącie ostrym przy wierzchołku A równym 30 stopni , zaś krawędź boczna SD jest wysokością ostrosłupa . Pole ściany bocznej prostopadłej do płaszczyzny jest równe 10 , Wyznacz objętość ostrosłupa
2.Sciana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem , którego tangens jest równy \(\sqrt{2}\) .Wyznacz kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny ostrosłupa
Ostrosłup
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1.
a- krawędź podstawy
H- wysokość
Z pola podstawy:
\(P_p=a^2sin30^0=8\\\frac{1}{2}a^2=8\\a^2=16\\a=4\)
Ściana boczna prostopadła do podstawy jest trójkątem prostokątnym o przyprostokątnych a=4 i H.
Z pola ściany bocznej:
\(\frac{1}{2}\cdot4H=10\\2h=10\\H=5\)
Objętość:
\(V=\frac{1}{3}\cdot8\cdot5=\frac{40}{3}\)
a- krawędź podstawy
H- wysokość
Z pola podstawy:
\(P_p=a^2sin30^0=8\\\frac{1}{2}a^2=8\\a^2=16\\a=4\)
Ściana boczna prostopadła do podstawy jest trójkątem prostokątnym o przyprostokątnych a=4 i H.
Z pola ściany bocznej:
\(\frac{1}{2}\cdot4H=10\\2h=10\\H=5\)
Objętość:
\(V=\frac{1}{3}\cdot8\cdot5=\frac{40}{3}\)
2.
a- krawędź podstawy
H- wysokość ostrosłupa
Kąt nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do podstawy (\(\alpha\)) to kąt między wysokością ściany bocznej a promieniem okręgu wpisanego w podstawę.
Masz tu trójkąt prostokątny, w którym przyprostokątna H leży naprzeciw kąta, którego tangens jest podany. Druga przyprostokątna to pomień okręgu wpisanego w kwadrat podstawy, równy połowie boku kwadratu (połowie a).
\(tg\alpha=\frac{H}{\frac{a}{2}}=\sqrt{2}\\H=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Kąt nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do podstawy (\(\beta\)) to kąt między krawędzią boczną a promieniem okręgu opisanego na podstawie (połowa przekątnej kwadratu podstawy).
Masz trójkąt prostokątny, w którym przyprostokątna H leży naprzeciw szukanego kąta. Druga przyprostokątna to połowa przekątnej kwadratu o boku a.
\(tg\beta=\frac{H}{\frac{a\sqrt{2}}{2}}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\frac{a\sqrt{2}}{2}}=1\\\beta=45^0\)
a- krawędź podstawy
H- wysokość ostrosłupa
Kąt nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do podstawy (\(\alpha\)) to kąt między wysokością ściany bocznej a promieniem okręgu wpisanego w podstawę.
Masz tu trójkąt prostokątny, w którym przyprostokątna H leży naprzeciw kąta, którego tangens jest podany. Druga przyprostokątna to pomień okręgu wpisanego w kwadrat podstawy, równy połowie boku kwadratu (połowie a).
\(tg\alpha=\frac{H}{\frac{a}{2}}=\sqrt{2}\\H=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Kąt nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do podstawy (\(\beta\)) to kąt między krawędzią boczną a promieniem okręgu opisanego na podstawie (połowa przekątnej kwadratu podstawy).
Masz trójkąt prostokątny, w którym przyprostokątna H leży naprzeciw szukanego kąta. Druga przyprostokątna to połowa przekątnej kwadratu o boku a.
\(tg\beta=\frac{H}{\frac{a\sqrt{2}}{2}}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\frac{a\sqrt{2}}{2}}=1\\\beta=45^0\)