forum.zadania.info

Potrzebuje rozwiazac cos takiego. jest ktos w stanie to zrobic?
\(cos^4x-sin^4x=cos^4x\)

Sprawdź, czy dobrze zapisałeś równanie.

tutaj:
\(cos^4x-sin^4x=cos^4x\\sin^4x=0\\sinx=0\\x=k\pi\)

tak rownanko jest dobrze zapisane, i co z tym teraz zrobic?

\(cos^4x-sin^4x=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)=1(cos^2x-(1-cos^2x))=2cos^2x-1\)
Podstaw po lewej stronie równania i wprowadź zmienną pomocniczą \(t=cos^2x\)
\(2cos^2x-1=cos^4x
t^2-2t+1=0
(t-1)^2=0
t=1\;\;\; \Rightarrow \;\;\;cos^2x=1\)

\(cosx=1\;\;lub\;\;cosx=-1
x=k \cdot \pi \;\;\;,\;k \in C\)

Galen dzieki serdeczne