forum.zadania.info

W ostrosłupie prawdiłowym czworokątnym wysokość jest równa 6 i tworzy z krawędzią boczną kąt 45stopni. Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną do podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Witam,
niestety nie wiem jak tutaj narysować obrazek więc postaram się opisać, jak rozwiązałabym to zadanie.
1. Z trójkąta utworzonego z wysokości ostrosłupa, krawędzi bocznej oraz połowy przekątnej podstawy obliczam długość połowy przekątnej podstawy (za pomocą tg45 stopni - otrzymuję, że połowa przekątnej podstawy wynosi6). W podstawie jest kwadrat więc przekątne dzielą się na połowy.
2. Z trójkąta utworzonego z wysokości ostrosłupa, pewnej części krawędzi bocznej (kąt pomiędzy wysokością a krawędzią boczną to 45 stopni) oraz wysokości przekroju obliczam wysokość tego przekroju stosując twierdzenie sinusów (wysokość przekroju tak się ma do sinusa 45 stopni jak wysokość ostrosłupa do sinusa 105 stopni). Dla sinusa 105 stopni stosuję wzory redukcyjne w wyniku czego podstawiam w to miejsce cosinus 15 stopni. Dalej obliczam ze zwykłej proporcji. Wynik, jak otrzymuję to: \(\frac{(3\sqrt{12} - 2)}{2}\)
3. Wstawiam wyniki do wzoru na pole trójkąta (przekrojem jest trójkąt który jest równoramienny a podstawę ma długości przekątnej kwadratu).\(P=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot \frac{(3\sqrt{12} - 2)}{2}=3(3\sqrt12 - 2)\)

Mam nadzieję że pomogłam i nie pomyliłam się nigdzie w obliczeniach. Jeśli coś jest niejasnego w moich wskazówkach to pisz śmiało. Pozdrawiam

wielkie dzięki, zaraz to przeanalizuję
tylko że odpowiedź jest inna...
(36 pierwiastków z trzech - 36)

Być może pomyliłam się gdzieś w obliczeniach, jak tylko w tygodniu znajdę chwilkę to przeanalizuję to jeszcze raz. O ewentualnych wynikach dam znać. Ty również napisz jeśli dojdziesz do wyniku takiego, jak masz w kluczu.
Pozdrawiam