forum.zadania.info

Nie umiem rozwiązać tych zadań:
Rozwiąż równanie z parametrem a \((a \in R)\)
\(\frac{1}{2a + ax} - \frac{1}{2x - x^2} = \frac{2(a + 3)}{x^3 - 4x}\)
zad.2
Rozwiąż równanie i przeanalizuj liczbę rozwiązań w zależności od parametru a i b
\(\frac{x - a}{x + a} = \frac{x + b}{x - b}\)
Dzięki za pomoc!

1. Mógłbyś sprawdzić czy dobrze wpisałeś mianownik pierwszego ułamka?

2.
\(x\ne -a, x\ne b\)
\((x-a)(x-b)=(x+a)(x+b)\\
x^2 -bx-ax + ab = x^2+ax+bx+ab\\
2ax+2bx=0\\
x(a+b)=0\)
Dla \(a+b \ne 0\) czyli dla \(a\ne-b\) równanie ma jedno rozwiązanie \(x=0\)
Dla \(a+b=0\) czyli dla \(a=-b\) równanie jest tożsamościowe \(0=0\), czyli ma nieskończenie wiele rozwiązań

dobrze na pewno

W takim razie coś z parametrem jest nie tak, bo a musi być różne od 0, a podano, że \(a \in R\)
Powinno być: \(a \in\)R\ {0}

\(\frac{1}{2a + ax} - \frac{1}{2x - x^2} = \frac{2(a + 3)}{x^3 - 4x}\\
\frac{1}{a(2 + x)} - \frac{1}{x(2 - x)} = \frac{2(a + 3)}{x(x^2 - 4)}\\
\frac{1}{a(x+2)} + \frac{1}{x(x-2)} - \frac{2(a + 3)}{x(x - 2)(x+2)}=0\\
\frac{x(x-2)}{{ax(x - 2)(x+2)}} + \frac{a(x+2)}{{ax(x - 2)(x+2)}} - \frac{2a(a + 3)}{ax(x - 2)(x+2)}=0\\
\frac{x(x-2)+a(x+2)-2a(a + 3)}{{ax(x - 2)(x+2)}}=0\\
\frac{x^2+x(a-2)-2a(a+2)}{{ax(x - 2)(x+2)}}=0\)
\(x\ne- 2,x\ne 0,x\ne 2\)
Ułamek jest rowny 0 wtedy i tylko wtedy gdy licznik jest równy 0.
\(x^2+(a-2)x-2a(a+2)=0\)
Liczysz deltę i pierwiastki.

Dzięki wielkie