forum.zadania.info

Napisz wzór i narysuj wykres funkcji \(y = g(m)\), która każdej liczbie rzeczywistej \(m\) przyporządkowuje najmniejszą wartość funkcji kwadratowej \(f(x) = -x^2 + (m^2 - 4)x + 2\) w przedziale \(<-1, 1>\).

Rozwiązanie znalezione w necie
ramiona funkcji skierowane są w dół dlatego swoje minimum będzię miała na krańcach przedziału.
\(f _{(x)}= - x^{2} + ( m^{2} - 4)x + 2\)
\(f_{(-1)}= -m^{2} + 5 = f_{1}\)
\(f_{(1)}= m^{2} - 3 = f_{2}\)
twoja funkcja:

\(g_{(m)}= min( f_{1}, f_{2} )= \begin{cases} m ^{2} - 3 , gdy, -m^{2} + 5 \ge m^{2} - 3 \\ - m^{2} - 5 , gdy, m^{2} - 3 \ge - m^{2} + 5 \end{cases}\)


\(g_{(m)}= \begin{cases} m^{2} - 3,dla,m \in <-2,2>\\- m^{2} + 5, dla,m\in (-\infty,-2>\cup<2,+\infty)\end{cases}\)
Teraz wystarczy narysować tę funkcję w ukladzie współrzędnych.

czemu m^2-3 gdy -m^2+5>=m^2-3 ??