Ciagi liczbowe! Prosze o pomoc.

[Maja123]

Bardzo was prosze o pomoc. Mam mini mature z matematyki kotra w przyszlym roku juz obowiazkowo zdaje. Bardzo prosze o pomoc w tych zadaniach. :
np. x*3 - x do potegi 3



zad.1
Oblicz ile jest wszytskich liczb naturalnych, majacych co najwyzej cztery cyfry, ktore przy dzieleniu przez 7 daja reszte 2.

zad.2
Dla jakich argumentow wielomian W(x)=x*3+bx*2+cx+d przyjmuje wartoscidodatnie, jeśli wiadomo ze kolejne jego wspolczynniki sa czterema kolejnymi wyrazami pewnego ciagu geometrycznego i ze liczba 2 jest pierwiastkiem tego wielomianu?

zad.3
Konrad wplacil do banku pewna sume. Roczna stopa procentowa w tym banku 3,6% odsetki kapitalizowane sa w skali rocznej. Przez ile lat wypłacona suma nie bedzie przekraczac 130% sumy wplaconej? Nie uwzgledniaj podatku odseteklokat bankowych.

[belferkaijuz]

1. pierwszą liczbą naturalną ,która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2 jest 2; ( bo 2:7=0 i reszta 2) ,drugą jest 9 , trzecią 16 , ostatnią co najwyżej
czterocyfrową ,która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2 jest 9998 (9998 :7 =1428 i reszta 2) . ciąg tych liczb jest ciągiem
arytmetycznym o różnicy r=7
czyli a(1)=2 , a(n)=9998 , r=7. Ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytm. mamy: 2 +(n-1)* 7 = 9998 .Po rozwiązaniu tego równania
otrzymasz n=1429 . Odp. jest 1429 takich liczb.
P0zdrawiam

[belferkaijuz]

2. W(x)=x^3 +bx^2 +cx+d
(1,b,c,d)-ciąg geometryczny ,czyli a(1)=1 b=a(2)=1*q ,c=a(3)=1*q^2 ,d=a(4)=1*q^3
zatem w(x)=x^3 +q*x^2+(q^2)*x +q^3

w(2)=0 więc :8+4*q +2*q^2 + q^3 =0
q^3 + 2*q^2 +4*q +8 =0
(q^2)*(q +2) +4*(q=2)=0
(q+2)*(q^2 +4)=0
iloczyn =0 więc q+2 =0 lub q^2 +4=0 (to równanie nie ma pozwiązania)
q= -2.
Stąd po wstawieniu do W(X) w miejsce q liczby -2 otrzymamy : W(x)= x^3 -2*x^2 +4x -8= (x^2)*(x-2) +4*(x-2)=(x-2)*(x^2 +4)
Wielomian W(x) przyjmuje wartości dodatnie gdy W(x)>0, czyli (x-2)*(x^2 +4)>0 , więc gdy x>2. (Odp. Dla x należącego do
przedziału (2 , +nieskończ.)
Pozdrowienia

[Maja123]

Dziekuje :*

[Maja123]

a czy zad 3 tez bys potrafił zrobic?

[nail]

Nie dałbym sobie uciąć ręki za to zadanie ale według mnie to powinno wyglądać tak:
zad3
\(130%Kp<Kp(1+\frac{36}{1000})^x \\
1,3>(1,036)^x\)

teraz wystarczy x wyliczyc i bomba:D
zad2
\(a1= 1 \\
a2= b \\
a3=c \\
a4=d \\
teraz \ uklad \ z \ 3 \ niewiadomymi \\
0= 8+4b+2c+d \\
c^2=d*b \\
\frac{ b}{1}= \frac{d}{c}\)

Jeżeli uda ci sie to wyliczyć to reszta to bułka z masłem:D

[Maja123]

belferkaijuz czy potrafilbys zrobic zadanie 3??

[nail]

Toż to już przecież zrobiłem jeżeli nie możesz wyliczyć to ci powiem ze przez 7 lat nie będzie większa.

[belferkaijuz]

tak jak nail : \(1,3\leq(1,036)^x\) ,gdzie x =n=liczba lat
\(1,036^7=\) oblicz na kalkulatorze (nie mam) i sprawdź czy podana przez nail-a nierówność jest prawdziwa
pozdrawiam