Ciąg arytmetyczny i geometryczny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Ciąg arytmetyczny i geometryczny
Trzy liczby, ktorych suma wynosi 15 sa trzema kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego. Jesli do pierwszej z nich dodamy 4, od drugiej odejmiemy 1, a do trzeciej dodamy 3, to stana sie trzema kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego, Wyznacz te Liczby.
-
anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
a-I wyraz ciągu arytmetycznego
a+r-II wyraz ciągu arytmetycznego
a+2r-III wyraz ciągu arytmetycznego
a+4-I wyraz ciągu geometrycznego
a+r-1-II wyraz ciągu geometrycznego
a+2r+3-III wyraz ciągu geometrycznego
a+a+r+a+2r=3a+3r-suma
15-suma
\(\begin{cases} 3a+3r=15 \\ \frac{a+r-1}{a+4}= \frac{a+2r+3}{a+r-1} \end{cases}\\
\begin{cases} a=5-r \\ (a+r-1)^2=(a+4)(a+2r+3) \end{cases}\)
\(\begin{cases} a = -3 \\ r = 8 \end{cases} \ lub \ \begin{cases} a = 12 \\ r = -7 \end{cases}\)
a=-3
a+r=-3+8=5
a+2r=-3+16=13
lub
a=12
a+r=12-7=5
a+2r=12-14=-2
Szukane liczby to -3,5,13 lub 12,5,-2
a+r-II wyraz ciągu arytmetycznego
a+2r-III wyraz ciągu arytmetycznego
a+4-I wyraz ciągu geometrycznego
a+r-1-II wyraz ciągu geometrycznego
a+2r+3-III wyraz ciągu geometrycznego
a+a+r+a+2r=3a+3r-suma
15-suma
\(\begin{cases} 3a+3r=15 \\ \frac{a+r-1}{a+4}= \frac{a+2r+3}{a+r-1} \end{cases}\\
\begin{cases} a=5-r \\ (a+r-1)^2=(a+4)(a+2r+3) \end{cases}\)
\(\begin{cases} a = -3 \\ r = 8 \end{cases} \ lub \ \begin{cases} a = 12 \\ r = -7 \end{cases}\)
a=-3
a+r=-3+8=5
a+2r=-3+16=13
lub
a=12
a+r=12-7=5
a+2r=12-14=-2
Szukane liczby to -3,5,13 lub 12,5,-2
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.