Trygonometria

[ilona25]

1) W trójkącie ABC dane są długości boków /AB/-12cm, /BC/-8cm, /AC/-10cm, punkt D dzieli bok /AB/ na takie dwa odcinki że /AD/: /DB/= 3:5 przez punkt D poprowadzono prostą równoległą do boku /AC/ która przecięła bok /BC/ w punkcie E.
Oblicz długość odcinków /CE/,/BE/,/DE/.
2) trzy okręgi o promieniu długości 1 są styczne zewnętrznie każdy do dwóch pozostałych.Wyznacz długości boków i miary kątów trójkąta utworzonego przez punkty styczności.

[anka]

1.

Obliczam x
\(AD=3x\\
DB=5x\\
3x+5x=12\\
8x=12\\
x=1,5\)
Obliczam |AD|
\(|AD|=3x\\
|AD|=4,5\)
Obliczam |DB|
\(|DB|=5x\\
|DB|=7,5\)
Obliczam |BE|
\(\frac{|AB|}{|BC|} = \frac{|DB|}{|BE|}\)
\(\frac{12}{8} = \frac{7,5}{|BE|}\)
\(|BE|=5\)
Obliczam |EC|
\(|BC|=|BE|+|EC|\)
\(8=5+|EC|\)
\(|EC|=3\)
Obliczam |ED|
\(\frac{|AC|}{|AB|} = \frac{|ED|}{|DB|}\)
\(\frac{10}{12}= \frac{|ED|}{7,5}\)
\(|ED|=6,25\)

[ilona25]

dziękuje za pomoc

[anka]

|AB|=r+r=1+1=2
|BC|=r+r=1+1=2
|AC|=r+r=1+1=1
czyli trójkąt ABC jest równoboczny.
Trójkąty ADF, DBE i FEC są równoramienne
|AD|=|AF|=r=1
|BD|=|BE|=r=1
|CF|=|CE|=r=1
Ponieważ \(|<BAC|=|<ABC|=|<ACB|=60^o\)
Więc trójkąty ADF, DBE i FEC będą równoboczne
|DE|=|EF|=|FD|=r=1
\(|<FDE|=|<DEF|=|<EFD|=60^o\)

[ilona25]

dziękuje