Wyznacz współrzędne wierzchołków kwadratu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Wyznacz współrzędne wierzchołków kwadratu
1.Dane jest równanie prostej y=2x-1, w której zawarta jest przekątna AC kwadratu ABCD, oraz punkt przecięcia się przekątnych S=(2,3). Wyznacz współrzędne wierzchołków A i C tego kwadratu, jeśli wiadomo, że jego bok ma długość \(2\sqrt{10}\).
Najpierw wzynacyasy sobie druga pryekatna , ktora musi byc prostopadla do tej co masz podana wiec:
a x c=-1 dlatego c=-\(\frac{1}{2}\) dalej podastaw pkt s do rownania tej przekatnej czyli do y=-\(\frac{1}{2}\)x +d
wyjdzie ze ta prosta ma równanie y=-\(\frac{1}{2}\)x + 4 . Kolejnym krokie jest zalozenie, ze jezeli bok tego kwadratu ma 2\(\sqrt{10}\) do jego przekatna ma 2 \(\sqrt{20}\)(ze wzoru ze q=a\(\sqrt{2}\))
Wiec odległosc pkt A od prostej y=-\(\frac{1}{2}\)x+4 jest rowna\(\sqrt{20}\) (bo to jest \(\frac{1}{2}\)q) nastepnie wstawiasz to do wzoru na odległosć pk od prostej, i wychodzi taka zaleznosc ze x=-2y dlatego zapisujez zeA=(-2y;y) wstawiasz do równania prostej y=2x-1 i wychodzi ze A=(\(\frac{2}{5}\);-\(\frac{1}{5}\)). Kolejnym krokiem bedzie zalozenie ze wektory AS=SC wiec [\(\frac{8}{5}\);\(\frac{16}{5}\)]=[x-2;y-3] i wychodzi ze pkt C=(\(\frac{18}{5}\);\(\frac{31}{5}\)).
Mam nadzieje ze dobrze i ze pomoglem. Pozdrawiam
a x c=-1 dlatego c=-\(\frac{1}{2}\) dalej podastaw pkt s do rownania tej przekatnej czyli do y=-\(\frac{1}{2}\)x +d
wyjdzie ze ta prosta ma równanie y=-\(\frac{1}{2}\)x + 4 . Kolejnym krokie jest zalozenie, ze jezeli bok tego kwadratu ma 2\(\sqrt{10}\) do jego przekatna ma 2 \(\sqrt{20}\)(ze wzoru ze q=a\(\sqrt{2}\))
Wiec odległosc pkt A od prostej y=-\(\frac{1}{2}\)x+4 jest rowna\(\sqrt{20}\) (bo to jest \(\frac{1}{2}\)q) nastepnie wstawiasz to do wzoru na odległosć pk od prostej, i wychodzi taka zaleznosc ze x=-2y dlatego zapisujez zeA=(-2y;y) wstawiasz do równania prostej y=2x-1 i wychodzi ze A=(\(\frac{2}{5}\);-\(\frac{1}{5}\)). Kolejnym krokiem bedzie zalozenie ze wektory AS=SC wiec [\(\frac{8}{5}\);\(\frac{16}{5}\)]=[x-2;y-3] i wychodzi ze pkt C=(\(\frac{18}{5}\);\(\frac{31}{5}\)).
Mam nadzieje ze dobrze i ze pomoglem. Pozdrawiam