rachunek zbiorów

[huzar55]

1. Zbadaj prawdziwość poniższych równości- przeprowadź dowód formalny
a) \(A\setminus B = A\setminus (A \cap B)\)
b) \(A\setminus(B \cap A) = (A\setminus B) \cup (A\setminus C)\)
c) \(A \cap (B\setminus C) = (A \cap B)\setminus (A \cap C)\)
d) \(A\setminus (B\setminus C) = (A\setminus B) \cup (A \cap C)\)
e) \(A\setminus (B \cup C) = (A\setminus B) \cap (A\setminus C)\)
f) \((A\setminus B)\setminus C = A\setminus (B \cup C)\)
g) \([(A \cap B)\setminus (C\setminus B')]' = \emptyset\)
h) \((A \cap B)\setminus [(A \cup B)\setminus C] = A \cap B \cap C\)

2. Sprowadź wyrażanie do najprostszej postaci- przeprowadź dowód formalny
a) \(A \cup (B\setminus A) \cup [C\setminus (A \cup B)]\)
b) \(X\setminus {(A\setminus C) \cup [(A \cap B)\setminus C]}'\)
c) \((A \cap C)\setminus [(A\setminus B) \cap (C\setminus B)]\)
d) \((A \cup B') \cap (A'\setminus B)\)
e) \([(A \cap B)\setminus (C\setminus B)]'\)
f) \([(A \cap B)' \cap B] \cap [A \cap (A \cup B)]\)
g) \([(A \cap C') \cup (B \cup C')] \cup C\)