1. \(\lim_{x\to1 }\) \(\frac{x^4-3x+2}{x^5-4x+3}\) odpowiedz to 1
2.\(\lim_{x\to 3}\)\(\frac{27-x^3}{x^2+x-12}\) odpowiedz to -27/7
3. \(\lim_{x\to-\infty} \left( \right) \sqrt{x^2-5x} -x\) odpowiedz to + nieskonczonosc
4.\(\lim_{x\to\infty \frac{x^3}{2x^2-1} - \frac{x^2}{2x+1} }\) odpowiedz to 1/4
5.\(\lim_{x\to-1 \frac{1}{1-x}+ \frac{1}{1-x^3} }\) odpowiedz to 1
oblicz granice funkcji.Nie stosuj reguły l'Hospitala
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Moderator
- Posty: 1026
- Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
- Lokalizacja: Częstochowa
- Otrzymane podziękowania: 137 razy
- Płeć:
1. rozłożyć na czynniki i skrócić jeśli się da
\(\frac{x^4-3x+2}{x^5-4x+3}=\frac{(x-1)(x^3+x^2+x-2)}{(x-1)(x^4+x^3+x^2+x-3)}=\frac{x^3+x^2+x-2}{x^4+x^3+x^2+x-3}\)
\(\lim_{x\to1 }\frac{x^4-3x+2}{x^5-4x+3}=\lim_{x\to1 }\frac{x^3+x^2+x-2}{x^4+x^3+x^2+x-3}=\frac{1+1+1-2}{1+1+1+1-3}=1\)
przykład 2 analogicznie
\(\frac{x^4-3x+2}{x^5-4x+3}=\frac{(x-1)(x^3+x^2+x-2)}{(x-1)(x^4+x^3+x^2+x-3)}=\frac{x^3+x^2+x-2}{x^4+x^3+x^2+x-3}\)
\(\lim_{x\to1 }\frac{x^4-3x+2}{x^5-4x+3}=\lim_{x\to1 }\frac{x^3+x^2+x-2}{x^4+x^3+x^2+x-3}=\frac{1+1+1-2}{1+1+1+1-3}=1\)
przykład 2 analogicznie
-
- Moderator
- Posty: 1026
- Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
- Lokalizacja: Częstochowa
- Otrzymane podziękowania: 137 razy
- Płeć:
3. zastosować wzór skróconego mnożenia \((a-b)=\frac{a^2-b^2}{a+b}\)
\(\lim_{x\to-\infty} \left( \right) \sqrt{x^2-5x} -x=\lim_{x\to-\infty} \frac{x^2-5x-x^2}{\sqrt{x^2-5x}+x}=\lim_{x\to-\infty} \frac{\frac{-5x}{x}}{\sqrt{\frac{x^2}{x^2}-\frac{5x}{x^2}}+\frac{x}{x}}=\frac{-5}{\sqrt{1-0}+1}-\frac 5 2\)
wynik wyszedł inny, może gdzieś literówka w przykładzie, dla \(x=10^7\) wartość \(\sqrt{x^2-5x} -x\) wynosi \(-2,50000031248965\) więc odpowiedz \(-\frac 5 2\) jak najbardziej poprawna
\(\lim_{x\to-\infty} \left( \right) \sqrt{x^2-5x} -x=\lim_{x\to-\infty} \frac{x^2-5x-x^2}{\sqrt{x^2-5x}+x}=\lim_{x\to-\infty} \frac{\frac{-5x}{x}}{\sqrt{\frac{x^2}{x^2}-\frac{5x}{x^2}}+\frac{x}{x}}=\frac{-5}{\sqrt{1-0}+1}-\frac 5 2\)
wynik wyszedł inny, może gdzieś literówka w przykładzie, dla \(x=10^7\) wartość \(\sqrt{x^2-5x} -x\) wynosi \(-2,50000031248965\) więc odpowiedz \(-\frac 5 2\) jak najbardziej poprawna
-
- Moderator
- Posty: 1026
- Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
- Lokalizacja: Częstochowa
- Otrzymane podziękowania: 137 razy
- Płeć:
4. sprowadzić do wspólnego mianownika i zsumować wyrażenia
\(\lim_{x\to\infty} \frac{x^3}{2x^2-1} - \frac{x^2}{2x+1}=\lim_{x\to\infty} \frac{2x^4+x^3-2x^4+x^2}{(2x^2-1)(2x+1)}=\lim_{x\to\infty} \frac{x^3+x^2}{4x^3+2x^2-2x-1}
=\lim_{x\to\infty} \frac{\frac{x^3}{x^3}+\frac{x^2}{x^3}}{\frac{4x^3}{x^3}+\frac{2x^2}{x^3}-\frac{2x}{x^3}-\frac{1}{x^3}}=\frac{1+0}{4+0-0-0}=\frac 1 4\)
5. podstawić \(-1\) pod \(x\) i otrzymamy \(\frac 1 2 + \frac 1 2\) czyli \(1\)
\(\lim_{x\to\infty} \frac{x^3}{2x^2-1} - \frac{x^2}{2x+1}=\lim_{x\to\infty} \frac{2x^4+x^3-2x^4+x^2}{(2x^2-1)(2x+1)}=\lim_{x\to\infty} \frac{x^3+x^2}{4x^3+2x^2-2x-1}
=\lim_{x\to\infty} \frac{\frac{x^3}{x^3}+\frac{x^2}{x^3}}{\frac{4x^3}{x^3}+\frac{2x^2}{x^3}-\frac{2x}{x^3}-\frac{1}{x^3}}=\frac{1+0}{4+0-0-0}=\frac 1 4\)
5. podstawić \(-1\) pod \(x\) i otrzymamy \(\frac 1 2 + \frac 1 2\) czyli \(1\)