Wysokość prawidłowego ostrosłupa sześciokątnego ma długość H, a krawędź podstawy ma długość a. Wyznacz pole przekroju wyznaczonego przez krótszą przekątną podstawy i wierzchołek ostrosłupa.
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania i w miarę możliwości o wytłumaczenie.
Pole przekroju ostrosłupa
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
\(|BD|=2\cdot \frac{a sqrt3}{2}\\
|BD|=a sqrt3\)
Obliczam |BS|
\(|BS|=\sqrt{H^2+a^2}\)
Obliczam \(h\)
\(h=\sqrt{|BS|^2-(\frac{1}{2}|BD|)^2}\\
h=\sqrt{(\sqrt{H^2+a^2})^2-(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2} \\
h=\frac{\sqrt{4H^2+a^2}}{2}\)
Obliczam \(P\)
\(P=\frac{|BD|h}{2}\\
P=\frac{1}{2} \cdot a\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{4H^2+a^2}}{2}\\
P=\frac{1}{2} \cdot \frac{a\sqrt{12H^2+3a^2}}{2}\\
P=\frac{a\sqrt{12H^2+3a^2}}{4}\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.