Strona 1 z 1
Objętość bryły powstałej z odcięć naroży od sześcianu.
: 26 lut 2009, 17:02
autor: m.milewska
Od sześcianu, którego krawędź ma długość 2, odcięto naroża zawierające po jednym wierzchołku, płaszczyznami przechodzącymi przez środki krawędzi wychodzących z tych wierzchołków. Oblicz objętość otrzymanej w ten sposób bryły.
: 26 lut 2009, 20:01
autor: anka
EBF trójkąt prostokątny o przyprostokątnych EB i BF
\(|EB|=|BF|=1\)
Obliczam
\(P_{p}\) odciętego ostrosłupa
\(P_{p}=\frac{|EB||BF|}{2}\\
P_{p}=\frac{1 \cdot 1}{2}\\
P_{p}=\frac{1}{2}\)
Obliczam V ostrosłupa
\(V_{1}=\frac{1}{3}P_{p}|BG|\\
V_{1}=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2} \cdot1\\
V_{1}=\frac{1}{6}\)
Obliczam objętość sześcianu
\(V_{s}=|AB|^3\\
V_{s}=2^3\\
V_{s}=8\)
Obliczam objętość powstałej bryły
\(V=V_{s}-8\cdot V_{1}\\
V=8-8\cdot \frac{1}{6}\\
V=\frac{20}{3}\)