PRAWDOPODOBIENSTWO!!

[aagaa7410]

1.Przy okrągłym stole usiadło w sposób przypadkowy 8 osób , a wśród nich jedno małżeńswto. Jakie jest prawdopodobienstwo ze malzonkowie nie siedza obok siebie?

2.W zawodach sportowych bierze udzial 16 zawodnikow ktorych losowo podzielono na 2 grupy po 8. Jakie jest prawdopodobienswto ze dwoch najlepszych zawodnikow nie bedzie gralo w tej samej grupie?

[Galen]

1)
Najpierw obliczam prawdopodobieństwo,że małżonkowie siedzą obok siebie,potem obliczam prawdopodobieństwo zdarzenia
przeciwnego,czyli ,że nie siedzą obok siebie.
\(\overline{\overline{ \Omega }}=8!\)
\(A'\) są obok siebie
\(\overline{\overline{A'}}=2! \cdot 8 \cdot 6!\)
\(P(A')= \frac{ \overline{\overline{A'}} }{ \overline{\overline{ \Omega }} }= \frac{2 \cdot 8 \cdot 6!}{8!}= \frac{2 \cdot 8}{7 \cdot 8}= \frac{2}{7}\)
\(P(A)=1-P(A')=1- \frac{2}{7}= \frac{5}{7}\)

[Galen]

2)
\(\overline{\overline{ \Omega }}= { 16\choose8 }\)
\(\overline{\overline{A}}= {2 \choose1 } \cdot { 14\choose7 }\)

\(P(A)= \frac{ \overline{\overline{A}} }{ \overline{\overline{ \Omega }} }= \frac{ { 2\choose1 } \cdot { 14\choose7 } }{ { 16\choose8 } }= \frac{1}{15}\)