Planimetria i trapezy
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Planimetria i trapezy
Mam problem z takim zadaniem : Podsawy trapezu maja dlugosc 2 i 6, a wysokosc ma dlugosc 4. Oblicz odleglosc punktu przeciecia sie przekatnych trapezu od jego podstawy. Prosze o pomoc
Ok. Z twierdzenia:
Przekątne dzielą trapez na 4 trójkąty. Stosunek pól trójkątów, w których jeden z boków jest podstawą trapezu, jest równy stosunkowi kwadratów długości podstaw trapezów.
Czyli, przyjmując, że podstawy to \(a=6\) oraz \(b=2\), oraz wiedząc, że \(h=4\) zapisujemy pola trójkątów zawierających podstawy trapezu:
\(P_{tr_1}=\frac{6\cdot h_1}{2}=3h_1\)
\(P_{tr_2}=\frac{2\cdot 4-h_1}{2}=4-h_1\)
Zapisujemy twierdzenie:
\(\frac{3h_1}{4-h_1}=\frac{36}{4}\)
Wyliczamy \(h_1\) będącą wysokością trójkąta zawierającą dłuższą podstawę trapezu i jednocześnie odległością przecięcia się przekątnych trapezu od podstawy.
Stąd \(h_1=3\)
Pozdrawiam
Przekątne dzielą trapez na 4 trójkąty. Stosunek pól trójkątów, w których jeden z boków jest podstawą trapezu, jest równy stosunkowi kwadratów długości podstaw trapezów.
Czyli, przyjmując, że podstawy to \(a=6\) oraz \(b=2\), oraz wiedząc, że \(h=4\) zapisujemy pola trójkątów zawierających podstawy trapezu:
\(P_{tr_1}=\frac{6\cdot h_1}{2}=3h_1\)
\(P_{tr_2}=\frac{2\cdot 4-h_1}{2}=4-h_1\)
Zapisujemy twierdzenie:
\(\frac{3h_1}{4-h_1}=\frac{36}{4}\)
Wyliczamy \(h_1\) będącą wysokością trójkąta zawierającą dłuższą podstawę trapezu i jednocześnie odległością przecięcia się przekątnych trapezu od podstawy.
Stąd \(h_1=3\)
Pozdrawiam