: 18 kwie 2008, 22:49
Zad.1 Oblicz sinus jednego z kątów ostrych trójkąta prostokątnego, wiedząc, że stosunek długości promienia okręgu wpisanego do promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy 0,4.
[odpowiedź: 0,6 lub 0,8]
Zad.2 Na boku BC trójkąta równobocznego ABC obrano taki punkt M, że pole trójkąta ACM jest cztery razy mniejsze od pola trójkąta ABM. Oblicz sinusy kątów CAM i MAB.
[odpowiedź:sinCAM="pierwiastek z siedmiu przez czternaście", sinMAB="dwa pierwiastki z siedmiu przez siedem]
Zad.3 W prostokącie ABCD, w którym stosunek długości boków AB i BC jest równy 4:3, poprowadzono dwusieczne kątów ADB i BDC. Dwusieczne te przecinają boki AB i CB odpowiednio w punktach K i M. Oblicz stosunek pola prostokąta ABCD do pola trójkąta DKM.
[odpowiedź: 12/5]
Zad.4 Na okręgu o promieniu 1 opisano trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości x,y.
a) Wyznacz y jako funkcję x i określ dziedzinę tej funkcji. [odpowiedź:y=2x-2/x-2; (2,+&)]
b) Sporządź wykres tej funkcji
Zad. 5 W trójkącie prostokątnym ABC o kącie prostym w wierzchołku C obrano taki punkt P, że pola trójkątów PAB, PBC i PAC są równe. Oblicz długość odcinka PC, wiedząc, że |PA|^2 + |PB|^2 = m.
[odpowiedź:"pierwiastek z (m/5)"]
Dziękuję za pomoc.
[odpowiedź: 0,6 lub 0,8]
Zad.2 Na boku BC trójkąta równobocznego ABC obrano taki punkt M, że pole trójkąta ACM jest cztery razy mniejsze od pola trójkąta ABM. Oblicz sinusy kątów CAM i MAB.
[odpowiedź:sinCAM="pierwiastek z siedmiu przez czternaście", sinMAB="dwa pierwiastki z siedmiu przez siedem]
Zad.3 W prostokącie ABCD, w którym stosunek długości boków AB i BC jest równy 4:3, poprowadzono dwusieczne kątów ADB i BDC. Dwusieczne te przecinają boki AB i CB odpowiednio w punktach K i M. Oblicz stosunek pola prostokąta ABCD do pola trójkąta DKM.
[odpowiedź: 12/5]
Zad.4 Na okręgu o promieniu 1 opisano trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości x,y.
a) Wyznacz y jako funkcję x i określ dziedzinę tej funkcji. [odpowiedź:y=2x-2/x-2; (2,+&)]
b) Sporządź wykres tej funkcji
Zad. 5 W trójkącie prostokątnym ABC o kącie prostym w wierzchołku C obrano taki punkt P, że pola trójkątów PAB, PBC i PAC są równe. Oblicz długość odcinka PC, wiedząc, że |PA|^2 + |PB|^2 = m.
[odpowiedź:"pierwiastek z (m/5)"]
Dziękuję za pomoc.