Doświadczenia wieloetapowe

[skoczek-92]

Z urny, w której są trzy kule białe i pewna liczb kul czarnych, losujemy dwie kule. Ile może być kul w urnie, jeśli prawdopodobienstwo wylosowania przynajmniej jednej kuli bialej jest wieksze od 0,5? Odp to 3,4,5,6,7,8,9,10
Bardzo prosze i\o wyjasnienu\ie tez, tok myslenia.
Zad:2
Wsród n losow na loterii jest szesc losow wygrywajacych. Dla jakich wartosci n prawdopodobienstwo tego, ze:
a) zakupione dwa losy beda wygrywajace, jest wieksze od 1/5
b) wsrod zakupionych dwoch losow przynajmniej jeden wygrywa, jest wieksze od 1/3?
Zad:3 Na loterii jest 50 losow,w tym 15 wygrywajacych. Nagrody to: jedna w wysokosci 100 zl, cztery po 10 zl i dziesiec po 5 zl. Jeden los kosztuje 5 zl. Oblicz prawdopodobienstwo tego, ze wygrana bedzie nie mniejsza od poniesionych kosztow, jesli kupujemy:
a) jeden los
b) dwa losy

[irena]

1.
n- ilość czarnych kul, \(n \ge 0\ \wedge \ n\in\ N\)
k=n+3- ilość kul w urnie
A- przynajmniej jedna wylosowana kula to kula biała.
A={bb, bc, cb}
\(P(A)=\frac{3}{n+3}\cdot\frac{2}{n+2}+\frac{3}{n+3}\cdot\frac{n}{n+2}+\frac{n}{n+3}\cdot\frac{3}{n+2}>0,5\\\frac{6+6n}{(n+3)(n+2)}>0,5\ /\cdot2\\12+12n}{(n+3)(n+2)}>1\ /\cdot(n+3)(n+2)\\12+12n>n^2+5n+6\\n^2-7n-6<0\\\Delta=49+24=73\\n_1=\frac{7-\sqrt{73}}{2}\approx-0,77\ \vee \ n_2=\frac{7+\sqrt{73}}{2}\approx7,77\\n\in(\frac{7-\sqrt{73}}{2};\ \frac{7+\sqrt{73}}{2})\\n\in\ N\\n \in \left\{0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7 \right\}\)

\(k=n+3\\k \in \left\{3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 10 \right\}\)

[irena]

2.
n- ilość wszystkich losów, \(n\in\ N,\ \ n\ge\ 6\)
(n-6)- ilość losów przegrywających

a)
\(\frac{6}{n}\cdot\frac{5}{n-1}>\frac{1}{5}\ /\cdot5n(n-1)\\150>n(n-1)\\n^2-n-150<0\\\Delta=1+600=601\\n_1=\frac{1-\sqrt{601}}{2}\approx-11,8\ \vee\ n_2=\frac{1+\sqrt{601}}{2}\approx12,8\\n\ in\ (\frac{1-\sqrt{601}}{2};\ \frac{1+\sqrt{601}}{2})\\n\in \left\{6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 10,\ 11,\ 12 \right\}\)

b)
\(\frac{6}{n}\cdot\frac{5}{n-1}+\frac{6}{n}\cdot\frac{n-6}{n-1}+\frac{n-6}{n}\cdot\frac{6}{n-1}>\frac{1}{3}\\\frac{30+12(n-6)}{n(n-1)}>\frac{1}{3}\ /\cdot3n(n-1)\\90+36(n-6)>n(n-1)\\n^2-35n+126<0\\\Delta=1225-504=721\\n_1=\frac{35-\sqrt{721}}{2}\approx-4,07\ \vee\ n_2=\frac{35+\sqrt{721}}{2}\approx30,93\\n\in(\frac{35-\sqrt{721}}{2};\ \frac{35+\sqrt{721}}{2})\\n\in \left\{6,\ 7,\ 8,\ ...,\ 30 \right\}\)

[irena]

3.
Losów pustych jest 35.
a)
Jeśli kupujemy jeden los, to do zdarzeń sprzyjających należy każda możliwość wygranej
\(P(w)=\frac{15}{50}=\frac{3}{10}\)

b)
Zdarzeniem przeciwnym jest zdarzenie, że:
- nie wygramy niczego (wylosujemy los pusty)
- wylosujemy jeden pusty los i drugi z wygraną 5zł
- wylosujemy jeden los z wygraną 5zł i drugi los pusty
\(P(A')=\frac{35}{50}\cdot\frac{34}{49}+\frac{35}{50}\cdot\frac{10}{49}+\frac{10}{50}\cdot\frac{35}{49}=\frac{27}{35}\)

\(P(A)=1-\frac{27}{35}=\frac{8}{35}\)

[Pipi02]

2b) powinno być
n2−37n+126<0
i potem wychodzi, że n należy do {6,7,8,...,33}