sposrod pkt o wspolrzednych (x,y)
x nalezy do (-1,2)
y nalezy do (-3,6,4)
oblicz prawdopodobienstwa zdarzenia, ktore polega na tym, ze tak wybrane pkt znajdują się na wykresie funkcji y=3x
w internecie widze 2 sposoby rozwiazania tego zadania: prosty i trudniejszy, ale obydwa maja inne wyniki
Wszystkich punktów jest tutaj \(2\cdot3=6\)
Punktów leżących na prostej y=3x jest 2. Są to punkty (-1, -3) i (2, 6).
Prawdopodobieństwo jest równe \(P(A)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)
i nie wiem czemy ale w zadaniach na zadania.info jest inaczej zrobione takiego typu zadanie
to jest zadanie
Ze zbioru punktów o współrzędnych (x,y ) , gdzie x ∈ {1 ,2 ,3} zaś y ∈ {2,4} wybrano losowo dwa różne punkty. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń:
A – wylosowane punkty należą do prostej o równaniu y = 2x ;
Pierwszą współrzędną losowanego punktu możemy wybrać na 3 sposoby, a drugą na 2, więc losujemy spośród
3⋅ 2 = 6
punktów. Jeżeli za zdarzenia elementarne przyjmiemy dwuelementowe zbiory wylosowanych punktów, to mamy
|Ω | = \({6 \choose 2}= \frac{6 \cdot 5}{2} = 15\)
* W danym zbiorze punktów są tylko dwa punkty spełniające warunek y = 2x : są to (1,2) i (2,4) . Jest zatem jedno zdarzenie sprzyjające i prawdopodobieństwo wynosi \(P= \frac{1}{15}\)
Ale to są dwa zupełnie inne zadania- może niedokładnie przepisałeś treść.
1.
Oblicz prawdopodobieństwo, że wybrany punkt należy do prostej o danym równaniu- i to ja liczyłam.
2.
Wybieramy losowo dwa punkty. Oblicz prawdopodobieństwo, że oba tak wybrane punkty należą do prostej o danym równaniu- to jest rozwiązanie zacytowane przez Ciebie.
Przepisz DOKŁADNIE treść zadania, to je rozwiążemy.
o to wlasnie chodzi ze nic nie ma w poleceniu.. wszystko tak samo przepisalam i nie ma wzmianki o tym co losujemy, pytalam innych ktorzy maja te zadanie i wszyscy maja taka sama tresc
Jeśli przepisałaś dokładnie treść, to zadanie według mnie jest źle sformułowane.
Postaram się wyjaśnić różnicę między zadaniami, które zacytowałam wcześniej.
Wszystkich wybranych w ten sposób punktów jest 6.
Są to punkty: (-1, -3), (-1, 6), (-1, 4), (2, -3), (2, 6), (2, 4). Dwa spośród nich leżą na prostej o równaniu y=3x.
Zad. 1.
Oblicz prawdopodobieństwo, że punkt wybrany spośród opisanych punktów leży na prostej o równaniu y=3x.
Wtedy \(\overline{\overline{\Omega}} =6\), bo \(\Omega\) to zbiór wszystkich takich punktów. \(\overline{\overline{A}} =2\), bo 2 punkty spełniaja podany warunek
Stąd: \(P(A)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\).
Zad. 2.
Oblicz prawdopodobieństwo, że dwa wybrane punkty leżą na prostej o równaniu y=3x.
Zbiór \(\Omega\) to tutaj zbiór par (dwójek) punktów spośród 6 punktów. Takich par punktów jest \({6 \choose 2} =\frac{6\cdot5}{2}=15\). Więc \(\overline{\overline{\Omega}} =15\). Ponieważ tylko dwa punkty spełniaja warunek zadania, więc jest tylko jedna para punktów leżących na zadanej prostej. Stąd \(\overline{\overline{A}} =1\)
I \(P(A)=\frac{1}{15}\).
