pilnie zadania na zaliczenie

[patrykh89]

1. Rozwiąż:

x^3-8/x-2=0

2. Określ wzajemne położnie prostej: y=2x-1 i okregu: (x-1)^2+y^2=4

3. Napisz wzór funkcji y=2(x-3)(x+2) w postaci kanonicznej.

Bardzo proszę o pomoc i z góry dziękuje

[belferkaijuz]

czy z ad.1 to:( x^3-8)/(x-2)=0? Jeżeli tak,to założenie:x#2 ;x^3 -8=0 , (x-2)*(x^2 +2x+4)=0 ,x=2,ale z zał. x#2
więc równanie nie ma rozwiązania.
2. prosta:2x-y-1=0 ,środek okręgu S(1,0) ,promień okr. r=2.
odległość środka S od danej prostej : [2-0-1]/pierwiastek(2^2+(-1)^2)=(pierwiastek5)/5 jest mniejsza od r=2,więc
prosta przecina dany okrąg.
3.wykonaj mnożenie-otrzymasz postać ogólną funkcji kwadratowej-oblicz p,q -wstaw do wzoru na postać kanoniczną,
znajdziesz go w tablicach lub w podręczniku lub we własnych notatkach.

[patrykh89]

nadal nic nie rozumia:/

[anka]

1. Rozwiąż:
\(\frac{x^3-8}{x-2}=0\)
Założenie
\(x \ne 2\)
\(\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{x-2}=0\\
x-2=0 \ lub \ x^2+2x+4=0\)
\(x=2\) - odrzucamy, bo \(x \ne 2\)
\(\Delta=2^2-4 \cdot 2 \cdot 4\\
\Delta=4-32\\
\Delta=-28<0\)
Równanie nie ma rozwiązania

2.
\(2x-y-1=0\)
\((x-1)^2+y^2=4\)
\(S=(1,0)\\
r=2\)

Obliczam odległość środka okręgu od danej prostej
odległość punktu\(S=(x,y)\) od prostej \(Ax+By+C=0\) wynosi \(d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}\)
\(A=2, \ B=-1, \ C=-1\\
x=1, \ y=0\)
\(d=\frac{|2 \cdot 1-1 \cdot 0-1|}{\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}}}\\
d=\frac{|2-0-1|}{\sqrt{4+1}}\\
d=\frac{1}{\sqrt5}\\
d=\frac{\sqrt5}{5}<2\)
\(d<r\)czyli prosta przecina okrąg

3. Napisz wzór funkcji y=2(x-3)(x+2) w postaci kanonicznej
\(y=2(x-3)(x+2)\\
y=2x^2-2x-12\\
a=2\\
b=-2\\
c=-12\)
Postać kanoniczna
\(y=a(x-p)^2+q\\
p=-\frac{b}{2a}, \ q=-\frac{\Delta}{4a}\\
\Delta=(-2)^2-4 \cdot 2 \cdot (-12)\\
\Delta=4+96\\
\Delta=100\)
\(p=-\frac{-2}{2 \cdot 2}=\frac{1}{2}\\
q=-\frac{100}{4 \cdot 2}=-\frac{100}{8}=-\frac{25}{2}\\
y=2(x-\frac{1}{2})^2-\frac{25}{2}\)

[patrykh89]

dzięki za pomoc