Obliczanie prawdopodobieństwa.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Obliczanie prawdopodobieństwa.
Na loterii fantowej wśród n losów jest 6 losów wygrywających.Oblicz n,dla którego prawdopodobieństwo zdarzenia,że kupione 2 losy są wygrywające jest większe od 1/3.
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(n \ge 6\)
\(n-6\;\;pustych\;\;\;i\;\;\;6\;\;wygrywa\)
Losuję 2 losy.
\(moc \Omega = { n\choose 2 }\;\;\;moc A= { 6\choose2 }\)
\(P(A)= \frac{ {6 \choose2 } }{ { n\choose2 } }> \frac{1}{3}
\frac{ \frac{6!}{2! \cdot 4!} }{ \frac{n!}{2! \cdot (n-2)!} }> \frac{1}{3}\)
\(\frac{30}{2!)} \cdot \frac{2!}{n(n-1)}> \frac{1}{3}
\frac{30}{n(n-1)}> \frac{1}{3}
\frac{30}{n(n-1)}- \frac{1}{3}>0
\frac{90-n(n-1)}{3n(n-1)} >0
90-n^2+n>0
-n^2+n+90>0
\Delta =361
\sqrt{ \Delta }=19
n_1=10\;\;\;\;\;n_2<0\)
Uwzględniając założenie mam odpowiedź,że \(n \in \left\{ 6,7,8,9\right\}\).
\(n-6\;\;pustych\;\;\;i\;\;\;6\;\;wygrywa\)
Losuję 2 losy.
\(moc \Omega = { n\choose 2 }\;\;\;moc A= { 6\choose2 }\)
\(P(A)= \frac{ {6 \choose2 } }{ { n\choose2 } }> \frac{1}{3}
\frac{ \frac{6!}{2! \cdot 4!} }{ \frac{n!}{2! \cdot (n-2)!} }> \frac{1}{3}\)
\(\frac{30}{2!)} \cdot \frac{2!}{n(n-1)}> \frac{1}{3}
\frac{30}{n(n-1)}> \frac{1}{3}
\frac{30}{n(n-1)}- \frac{1}{3}>0
\frac{90-n(n-1)}{3n(n-1)} >0
90-n^2+n>0
-n^2+n+90>0
\Delta =361
\sqrt{ \Delta }=19
n_1=10\;\;\;\;\;n_2<0\)
Uwzględniając założenie mam odpowiedź,że \(n \in \left\{ 6,7,8,9\right\}\).
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
Można narysować drzewko- w- los wygrywający, p- los przegrywający.
Prawdopodobieństwo, że za pierwszym razem wylosujemy w jest równe \(\frac{6}{n}\).
Prawdopodobieństwo, że i za drugim razem będzie w jest równe \(\frac{5}{n-1}\)
\(P(A)=\frac{6}{n}\cdot\frac{5}{n-1}>\frac{1}{3}\\n \ge 6\)
\(\frac{30}{n(n-1)}>\frac{1}{3} \ \ /\cdot3n(n-1)\\90>n(n-1)\\n^2-n-90<0\\\Delta=1+360=361\\\sqrt{\Delta}=19\\n_1=\frac{1-19}{2}<0\ \vee \ n=\frac{1+19}{2}=10\\n \in <6,\ 10)\ \wedge \ n \in N_+\\n \in \left\{6,\ 7,\ 8,\ 9 \right\}\)
Prawdopodobieństwo, że za pierwszym razem wylosujemy w jest równe \(\frac{6}{n}\).
Prawdopodobieństwo, że i za drugim razem będzie w jest równe \(\frac{5}{n-1}\)
\(P(A)=\frac{6}{n}\cdot\frac{5}{n-1}>\frac{1}{3}\\n \ge 6\)
\(\frac{30}{n(n-1)}>\frac{1}{3} \ \ /\cdot3n(n-1)\\90>n(n-1)\\n^2-n-90<0\\\Delta=1+360=361\\\sqrt{\Delta}=19\\n_1=\frac{1-19}{2}<0\ \vee \ n=\frac{1+19}{2}=10\\n \in <6,\ 10)\ \wedge \ n \in N_+\\n \in \left\{6,\ 7,\ 8,\ 9 \right\}\)