Prawdopodobieństwo klasyczne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Prawdopodobieństwo klasyczne
Spośród wszystkich wierzchołków sześcianu losujemy 3 wierzchołki. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania punktów będących wierzchołkami trójkąta równobocznego.
Ilość wszystkich trójek wierzchołków sześcianu jest \({8 \choose 3} =\frac{6\cdot7\cdot8}{2\cdot3}=56\)
\(\overline{\overline{\Omega}} =56\)
Trójka wierzchołków tworzy trójkąt równoboczny, jeśli łączące je odcinki to przekątne trzech sąsiadujących ścian sześcianu. Przekątnych ścian sześcianu jest 12. Z każdą z nich można w ten sposób zbudować dwa różne trójkąty równoboczne. żeby trójkąty się nie powtarzały, iloczyn \(12\cdot2=24\) podzielić trzeba przez 3.
\(\overline{\overline{A}} =\frac{12\cdot2}{3}=8\)
\(P(A)=\frac{8}{56}=\frac{1}{7}\)
\(\overline{\overline{\Omega}} =56\)
Trójka wierzchołków tworzy trójkąt równoboczny, jeśli łączące je odcinki to przekątne trzech sąsiadujących ścian sześcianu. Przekątnych ścian sześcianu jest 12. Z każdą z nich można w ten sposób zbudować dwa różne trójkąty równoboczne. żeby trójkąty się nie powtarzały, iloczyn \(12\cdot2=24\) podzielić trzeba przez 3.
\(\overline{\overline{A}} =\frac{12\cdot2}{3}=8\)
\(P(A)=\frac{8}{56}=\frac{1}{7}\)