Miejsca zerowe, równanie , nierówność.......

[dyziu]

1.Podaj miejsca zerowe funkcji określonych dla wszystkich liczb rzeczywistych x:
f(x)=x(x+2) g(x)=(x-5)(x+2) h(x)=(5-2x)(2x+1)
2.Rozwiąż równanie x+x do potęgi 3=1+x do potegi 2
3.Wykaż, że dla m = 3 nierówność x do potęgi 2+(2m-3)x+2m+5>0 jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste x.

[anka]

1.
f(x)=x(x+2)=0
x=0 lub x=-2

g(x)=(x-5)(x+2)=0
x=5 lub x=-2

h(x)=(5-2x)(2x+1)=0
x=2,5 lub x=-0,5

2.
\(x+x^3=1+x^2\\
x^3-x^2+x-1=0\\
x^2(x-1)+(x-1)=0\\
(x-1)(x^2+1)=0\\
x-1=0 \ lub \ x^2+1=0\\
x=1\)

3.
\(x^2+(2m-3)x+2m+5>0\\
x^2+(2*3-3)x+2*3+5>0\\
x^2+3x+11>0\\
\Delta=3^2-4*1*11\\
\Delta=9-44\\
\Delta=35<0\)
\(\Delta <0\), czyli funkcja \(f(x)=x^2+3x+11\) nie ma miejsc zerowych.
Ramiona paraboli są skierowane w górę zatem dla każdego \(x\) rzeczywistego funkcja przyjmuje wartości dodatnie.