Strona 1 z 1
granice ciągu
: 13 wrz 2010, 22:05
autor: malwina69
a) \(u_{n} = \sqrt[3]{n^{3}+4n^{2}}-n\)
b)\(u_{n}= n \sqrt[3]{2}- \sqrt[3]{2n^{3}+5n^{2}-7}\)
Korzystam z przekształconego odpowiednio wzoru na różnicę sześcianu, ale w mianowniku nie wychodzi mi..
: 13 wrz 2010, 22:19
autor: irena
\(\sqrt[3]{n^3+4n^2}-n=\frac{n^3+4n^2-n^3}{(\sqrt[3]{n^3+4n^2})^2+\sqrt[3]{n^3(n^3+4n^2)}+n^2}=\frac{4n^2}{(\sqrt[3]{n^3(1+\frac{4}{n})})^2+\sqrt[3]{n^6(n+\frac{4}{n})}+n^2}=\\=\frac{4n^2}{n^2\sqrt[3]{(1+\frac{4}{n})^2}+n^2\sqrt[3]{1+\frac{4}{n}}+n^2}=\frac{4}{\sqrt[3]{(1+\frac{4}{n})^2}+\sqrt[3]{1+\frac{4}{n}}+1} \to \frac{4}{\sqrt[3]{1^2}+\sqrt[3]{1}+1}=\frac{4}{3}\)
: 13 wrz 2010, 22:29
autor: irena
\(n\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{2n^3+5n^2-7}=\frac{2n^3-2n^3-5n^2+7}{n^2\sqrt[3]{4}+n\sqrt[3]{4n^3+10n^2-14}+(\sqrt[3]{2n^3+5n^2-7})^2}=\\=\frac{-5n^2+7}{n^2\sqrt[3]{4}+n^2\sqrt[3]{4+\frac{10}{n}-\frac{14}{n^3}}+n^2\sqrt[3]{(2+\frac{5}{n}-\frac{7}{n^3})^2}}=\\=\frac{-5+\frac{7}{n^2}}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{4+\frac{10}{n}-\frac{14}{n^3}}+\sqrt[3]{(2+\frac{5}{n}-\frac{7}{n^3})^2}} \to \frac{-5}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{4}}=-\frac{5}{3\sqrt[3]{4}}\)