forum.zadania.info

Witam już w czwartek mam poprawkę i nie mogę sobie poradzić z takim zadaniem:
Znajdź przedziały monotoniczności funkcji:\(f(x)= \sqrt[3]{x+1}\).
Mógłby ktoś pokazać jak to liczy wszystko krok po kroku?

1. Określamy dziedzinę badanej funkcji.
2. Liczymy pierwszą pochodną funkcji.
\(f(x)= \sqrt[3]{x+1}\)
\(f'(x)=\frac{1}{3}*\frac{1}{\sqrt[3]{(x+1)^2}}\) z dziedziny pochodnej musimy wyłączyć -1,
dla argumentów, dla których pochodna jest nieokreślona może wystąpić asymptota pionowa. Trzeba to sprawdzić licząc granice obustronne w tym punkcie.
3. Sprawdzamy, w jakich przedziałach pochodna jest dodatnia, a w jakich ujemna, czyli rozwiązujemy nierówności
\(f'(x)>0\), \(f'(x)<0\)
Z moich obliczeń wynika, że f'(x)>0 dla \(x \in (- \infty , -1) \cup (-1, \infty )\).
Oznacza to, że w tych przedziałach funkcja jest rosnąca.
Natomiast w miejscach, gdzie wartość pochodnej przyjmuje 0 występują ekstrema lokalne.


Nie wiem, czy interesują cię też asymptoty i punkty przegięcia funkcji.Napisz dokładnie co Ci wyjaśnić to dopiszę więcej.
Polecam ci ten kalkulator graficzny http://rechneronline.de/function-graphs/
Możesz tam narysować sobie wykres funkcji i jej pochodnej (Derivative) i dowiedzieć się, czy poprawnie wyznaczyłeś wszystkie przedziały.
A oto wykres twojej funkcji i jej pochodnej:

hmm nie bardzo rozumiem. umiem wszystko do momentu wyliczenia pochodnej. czy z dziedziny pochodnej nie powinniśmy wurzucić również 1? W odpowodzi do tego zadania jest ze f rosnie dla wszystkich \(x\in IR\)

[Może popatrz na wykres funkcji znany ze szkoły średniej
\(f(x)= \sqrt[3]{x}\)
Jest to funkcja rosnąca w całym zbiorze liczb rzeczywistych.
Twoja funkcja ma wykres ,który jest przesunięciem poprzedniego o 1 w lewo,a przesunięcie nie zmienia monotoniczności funkcji.
Funkcja \(f(x)= \sqrt[3]{x+1}\) jest rosnąca w zbiorze liczb rzeczywistych.