1. Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o promieniu 12 cm. Oblicz promień podstawy stożka.
2. Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8} wybieramy losowo jedną liczbę. Liczba p jest prawdopodobieństwem wylosowania liczby podzielnej przez 3. Oblicz p.
3. Punkt E leży na ramieniu BC trapezu ABCD, w którym AB||CD. Udowodnij, że \(|\angle AED| = |\angle BAE| + |\angle CDE|\).
4. Dwa pociągi towarowe wyjechały z miast A i B oddalonych od siebie o 540 km. Pociąg jadący z miasta A do miasta B wyjechał o godzinę wcześniej niż pociąg jadący z miasta B do miasta A i jechał z prędkością 9 km/h mniejszą. Pociągi te minęły się w połowie drogi. Oblicz, z jakimi prędkościami jechały te pociągi.
5. Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 8. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 40 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
maturalne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
3.
Nazwałam:
\(| \angle AED|=\alpha\\| \angle BAE|=\beta\\| \angle CDE|=\gamma\\| \angle DAE|=x\\| \angle ADE|=y\)
Trzeba pokazać, że \(\alpha=\beta+\gamma\)
W trapezie kąty przy ramieniu dają w sumie kąt o mierze \(180^)\), czyli:
\(\beta+x+y+\gamma=180^)\)
Suma kątów trójkąta AED:
\(x+y+\alpha=180^)\)
Czyli:
\(\beta+x+y+\gamma=x+y+\alpha\\\beta+\gamma=\alpha\)
Nazwałam:
\(| \angle AED|=\alpha\\| \angle BAE|=\beta\\| \angle CDE|=\gamma\\| \angle DAE|=x\\| \angle ADE|=y\)
Trzeba pokazać, że \(\alpha=\beta+\gamma\)
W trapezie kąty przy ramieniu dają w sumie kąt o mierze \(180^)\), czyli:
\(\beta+x+y+\gamma=180^)\)
Suma kątów trójkąta AED:
\(x+y+\alpha=180^)\)
Czyli:
\(\beta+x+y+\gamma=x+y+\alpha\\\beta+\gamma=\alpha\)