Witam, mam do rozwiązania takie zadanko:
Wielomian \(W(x)= 12x^3 -20x^2 + x + 3\)
ma trzy pierwiastki rzeczywiste. Oblicz sumę kwadratów tych pierwiastków.
Wielomian
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
Jednym z pierwiastków jest \(\frac{1}{2}\)
\((12x^3-20x^2+x+3):(x-\frac{1}{2})=2(6x^2 -7x-3)\\
\Delta=(-7)^2-4\cdot6\cdot(-3)\\
\Delta=121\\
\sqrt\Delta=11\\
x_{1}=\frac{7-11}{12}\\
x_{1}=-\frac{1}{3}\\
x_{2}=\frac{7+11}{12}\\
x_{2}=\frac{3}{2}\\
(12x^3-20x^2+x+3)=12(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{3})(x-\frac{3}{2})\\
(\frac{1}{2})^2+(-\frac{1}{3})^2+(\frac{3}{2})^2=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{9}{4}=\frac{47}{18}\)
\((12x^3-20x^2+x+3):(x-\frac{1}{2})=2(6x^2 -7x-3)\\
\Delta=(-7)^2-4\cdot6\cdot(-3)\\
\Delta=121\\
\sqrt\Delta=11\\
x_{1}=\frac{7-11}{12}\\
x_{1}=-\frac{1}{3}\\
x_{2}=\frac{7+11}{12}\\
x_{2}=\frac{3}{2}\\
(12x^3-20x^2+x+3)=12(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{3})(x-\frac{3}{2})\\
(\frac{1}{2})^2+(-\frac{1}{3})^2+(\frac{3}{2})^2=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{9}{4}=\frac{47}{18}\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.