Zad.5 W urnie jest 15 kul białych, 80 niebieskich i 5 czerwonych. Gracz po wpłaceniu 100 zł losuje najpierw jedną kulę i jeżeli jest to kula czerwona to kończy grę (przegrywa). W przeciwnym razie losuje drugą kulę (nie zwracając pierwszej) i jeżeli jest tego samego koloru co kula pierwsza, to wygrywa: za dwie niebieskie 200 zł, za dwie białe 300 zł. Jeżeli druga wylosowana kula jest inna, niż pierwsza to wygrana zależy od jej koloru: gdy druga jest biała lub niebieska gracz wygrywa 100 zł, gdy jest czerwona 50 zł.
a) Zdefiniuj zmienną losową opisującą wynik gry, znajdź jej rozkład i dystrybuantę.
b) Wyznacz: wartość oczekiwaną, współczynnik zmienności.
c) Jakie są szanse, że w dwóch próbach (każda jak wyżej) wygrana będzie większa od 10
bardzo proszę o pomoc, nie mam pojecia jak rozgryzc to zadanie i nie wiem jaki to rozklad
zmienna skokowa - pomóżcie !
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9162 razy
Najlepiej będzie policzyć prawdopodobieństwa po rozrysowaniu przebiegu gry na drzewie probabilistycznym.
Wszystkich kul jest 100.
W pierwszym losowaniu masz
\(P(b)= \frac{15}{100}
P(n)= \frac{80}{100}
P(c)= \frac{5}{100}\)
Zmienna losowa to wartość "wygranej " pomniejszona o \(100\) zł,czyli o koszt wejścia do gry.
\(P(b,b)=P(200)= \frac{15}{100} \cdot \frac{14}{99}= \frac{210}{9900}
P(b,n)=P(0)= \frac{15}{100} \cdot \frac{80}{99}= \frac{1200}{9900}
P(b,c)=P(-50)= \frac{15}{100} \cdot \frac{5}{99}= \frac{75}{9900}
P(n,b)=P(0)= \frac{80}{100} \cdot \frac{15}{99}= \frac{1200}{9900}
P(n,n)=P(100)= \frac{80}{100} \cdot \frac{79}{99}= \frac{6320}{9900}
P(n,c)=P(-50)= \frac{80}{100} \cdot \frac{5}{99}= \frac{400}{9900}
P(c)=P(-100)= \frac{5}{100}= \frac{495}{9900}\)
Rozkład zmiennej losowej umieścisz w tabelce:górny wiersz to wynik gry,a dolny to prawdopodobieństwo tego wyniku.
Wartość oczekiwana jest sumą iloczynów wyników \(w_i\) przez ich prawdopodobieństwa \(p_i\) .
\(\sum_{}^{} w_i \cdot p_i\)
Wszystkich kul jest 100.
W pierwszym losowaniu masz
\(P(b)= \frac{15}{100}
P(n)= \frac{80}{100}
P(c)= \frac{5}{100}\)
Zmienna losowa to wartość "wygranej " pomniejszona o \(100\) zł,czyli o koszt wejścia do gry.
\(P(b,b)=P(200)= \frac{15}{100} \cdot \frac{14}{99}= \frac{210}{9900}
P(b,n)=P(0)= \frac{15}{100} \cdot \frac{80}{99}= \frac{1200}{9900}
P(b,c)=P(-50)= \frac{15}{100} \cdot \frac{5}{99}= \frac{75}{9900}
P(n,b)=P(0)= \frac{80}{100} \cdot \frac{15}{99}= \frac{1200}{9900}
P(n,n)=P(100)= \frac{80}{100} \cdot \frac{79}{99}= \frac{6320}{9900}
P(n,c)=P(-50)= \frac{80}{100} \cdot \frac{5}{99}= \frac{400}{9900}
P(c)=P(-100)= \frac{5}{100}= \frac{495}{9900}\)
Rozkład zmiennej losowej umieścisz w tabelce:górny wiersz to wynik gry,a dolny to prawdopodobieństwo tego wyniku.
Wartość oczekiwana jest sumą iloczynów wyników \(w_i\) przez ich prawdopodobieństwa \(p_i\) .
\(\sum_{}^{} w_i \cdot p_i\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
a)
Zmienna losowa to wysokość wygranej.
- Jeśli gracz wylosuje kulę czerwoną, to straci 100zł
- Jeśli gracz wylosuje kulę białą i czerwoną, to będzie miał 50-100=-50zł
- Jeśli wylosuje kulę białą i białą, to będzie miał 300-100=200zł
- Jeśli wylosuje kulę białą i niebieską, to będzie miał 100-100=0zł
- Jeśli wylosuje kulę niebieską i czerwoną, to będzie miał 50-100=-50zł
- Jeśli wylosuje kulę niebieską i białą, to będzie miał 100-100=0zł
- Jeśli wylosuje kulę niebieską i niebieską, to będzie miał 200-100=100zł.
Rozkład:
\(((-100;\ \frac{5}{100}),\ \ (-50,\ \frac{15}{100}\cdot\frac{5}{99}+\frac{80}{100}\cdot\frac{5}{99}),\ \ (0,\ \frac{15}{100}\cdot\frac{80}{99}+\frac{80}{100}\cdot\frac{15}{99}),\ \ (100,\ \frac{80}{100}\cdot\frac{79}{99}),\ \ (200,\ \frac{15}{100}\cdot\frac{14}{99}))\)
czyli:
\(((-100,\ \frac{1}{20}),\ \ (-50,\ \frac{19}{396}),\ \ (0,\ \frac{8}{33}),\ \ (100,\ \frac{316}{495}),\ \ (200,\ \frac{7}{330}))\)
Wartość oczekiwana:
\(-100\cdot\frac{1}{20}-50\cdot\frac{19}{396}+0\cdot\frac{8}{33}+100\cdot\frac{316}{495}+200\cdot\frac{7}{330}=\frac{12015}{198}\approx60,68\)
Zmienna losowa to wysokość wygranej.
- Jeśli gracz wylosuje kulę czerwoną, to straci 100zł
- Jeśli gracz wylosuje kulę białą i czerwoną, to będzie miał 50-100=-50zł
- Jeśli wylosuje kulę białą i białą, to będzie miał 300-100=200zł
- Jeśli wylosuje kulę białą i niebieską, to będzie miał 100-100=0zł
- Jeśli wylosuje kulę niebieską i czerwoną, to będzie miał 50-100=-50zł
- Jeśli wylosuje kulę niebieską i białą, to będzie miał 100-100=0zł
- Jeśli wylosuje kulę niebieską i niebieską, to będzie miał 200-100=100zł.
Rozkład:
\(((-100;\ \frac{5}{100}),\ \ (-50,\ \frac{15}{100}\cdot\frac{5}{99}+\frac{80}{100}\cdot\frac{5}{99}),\ \ (0,\ \frac{15}{100}\cdot\frac{80}{99}+\frac{80}{100}\cdot\frac{15}{99}),\ \ (100,\ \frac{80}{100}\cdot\frac{79}{99}),\ \ (200,\ \frac{15}{100}\cdot\frac{14}{99}))\)
czyli:
\(((-100,\ \frac{1}{20}),\ \ (-50,\ \frac{19}{396}),\ \ (0,\ \frac{8}{33}),\ \ (100,\ \frac{316}{495}),\ \ (200,\ \frac{7}{330}))\)
Wartość oczekiwana:
\(-100\cdot\frac{1}{20}-50\cdot\frac{19}{396}+0\cdot\frac{8}{33}+100\cdot\frac{316}{495}+200\cdot\frac{7}{330}=\frac{12015}{198}\approx60,68\)
