Do duantów cyklotronu r=0,6m doprowadzono napięcie \(U=10^{-7} V\). Duanty są w polu B=1T. Oblicz:
a) wartośc predkości protonów opuszczających cyklotron
b) maksymalną energię kinetyczna jaką w tym cyklotronie uzyskają protony
c) liczbę przejsc protonów prez szcelinę między duantami
d) czas trwania procesu przyspieszania protonów (p0omiń czas przejścia protonów przez szczelinę między duantami).
cyklotron
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- domino21
- Expert
- Posty: 3725
- Rejestracja: 27 mar 2009, 16:56
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1298 razy
- Płeć:
- Kontakt:
a.
w cyklotronie proton porusza się po okręgu - na proton działają siły: siła Lorentza i siła dośrodkowa, obie muszą się równoważyć, stąd:
\(F_l=F_d
Bqv=\frac{mv^2}{r}
Bq=\frac{mv}{r}
v=\frac{Bqr}{m}\)
\(v=\frac{1T \cdot 1,602\cdot 10^{-19}C \cdot 0,6m}{1,672\cdot 10^{-27}kg}
v=5,749\cdot 10^7 \frac{m}{s}\)
b.
ruch traktujemy nierelatywistycznie, bo \(v<<c\), więc liczymy energię kinetyczną z prostej zależności:
\(E_k=\frac{mv^2}{2}\)
\(E_k=\frac{1,672\cdot 10^{-27} kg \cdot (5,749\cdot 10^{7} \frac{m}{s})^2}{2}
E_k=2,763 \cdot 10^{-12} J\)
w cyklotronie proton porusza się po okręgu - na proton działają siły: siła Lorentza i siła dośrodkowa, obie muszą się równoważyć, stąd:
\(F_l=F_d
Bqv=\frac{mv^2}{r}
Bq=\frac{mv}{r}
v=\frac{Bqr}{m}\)
\(v=\frac{1T \cdot 1,602\cdot 10^{-19}C \cdot 0,6m}{1,672\cdot 10^{-27}kg}
v=5,749\cdot 10^7 \frac{m}{s}\)
b.
ruch traktujemy nierelatywistycznie, bo \(v<<c\), więc liczymy energię kinetyczną z prostej zależności:
\(E_k=\frac{mv^2}{2}\)
\(E_k=\frac{1,672\cdot 10^{-27} kg \cdot (5,749\cdot 10^{7} \frac{m}{s})^2}{2}
E_k=2,763 \cdot 10^{-12} J\)
- domino21
- Expert
- Posty: 3725
- Rejestracja: 27 mar 2009, 16:56
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1298 razy
- Płeć:
- Kontakt:
c.
podczas jednego przejścia przez szczelinę proton `doładowuje się` o energię W, przy n przejściach energia protonu będzie równa energii kinetycznej, którą obliczyłem w ppkt b.
\(E_k=n \cdot W
E_k=n \cdot Uq
n=\frac{E_k}{Uq}\)
\(n=\frac{2,763\cdot 10^{-12}J}{10^5 V \cdot 1,602\cdot 10^{-19}C}
n=172\)
d.
czas przyspieszania cząstki obliczymy ze wzoru \(\ t=n \cdot T \cdot \frac{1}{2}\), gdzie T to okres obiegu cząstki
\(t=n \cdot T \cdot \frac{1}{2}
t=n \cdot \frac{2\pi r}{v} \cdot \frac{1}{2}
t=\frac{n\pi r}{v}\)
\(t=\frac{172 \cdot 3,14 \cdot 0,6m}{5,749\cdot 10^7 \frac{m}{s}}
t=5,6 \cdot 10^{-6}s\)
podczas jednego przejścia przez szczelinę proton `doładowuje się` o energię W, przy n przejściach energia protonu będzie równa energii kinetycznej, którą obliczyłem w ppkt b.
\(E_k=n \cdot W
E_k=n \cdot Uq
n=\frac{E_k}{Uq}\)
\(n=\frac{2,763\cdot 10^{-12}J}{10^5 V \cdot 1,602\cdot 10^{-19}C}
n=172\)
d.
czas przyspieszania cząstki obliczymy ze wzoru \(\ t=n \cdot T \cdot \frac{1}{2}\), gdzie T to okres obiegu cząstki
\(t=n \cdot T \cdot \frac{1}{2}
t=n \cdot \frac{2\pi r}{v} \cdot \frac{1}{2}
t=\frac{n\pi r}{v}\)
\(t=\frac{172 \cdot 3,14 \cdot 0,6m}{5,749\cdot 10^7 \frac{m}{s}}
t=5,6 \cdot 10^{-6}s\)