forum.zadania.info

Pomoże ktoś z tym zadaniem?
W czworościan foremny o boku a wpisano kulę. Oblicz pole powierzchni i objętość kuli.

Obliczam wysokość czworościanu foremnego
\(H=a \sqrt{\frac {2}{3}\\\)
Obliczam promień kuli
Wysokości w czworościanie foremnym dzielą się w stosunku 3:1 (licząc od wierzchołka czworościanu)
\(R=\frac{1}{4}H\\
R=\frac{1}{4}*\frac{a\sqrt{6} }{3}\\
R=\frac{a\sqrt{6} }{12}\)
Obliczam P kuli
\(P=4\pi R^2\\
P=4\pi \cdot (\frac{a\sqrt{6} }{12})^2\\
P=\frac{\pi a^2}{6}\)
Olbiczan V kuli
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\\
V=\frac{4}{3}\pi (\frac{a\sqrt{6} }{12})^3\\
V=\frac{\pi a^3\sqrt{6} }{216}\)

Wielkie dzięki