sereg geometryczny

heja · Post autor: **heja** » 12 lut 2009, 15:20

zad.Podaj zbiór wartości funkcji f określonej wzorem:f(x)=1/x+1 + 1/(x+1)^2 + 1/(x+1)^3 + ... .Proszę opotwierdzenie jeśli mój wynik jest dobry,lub podanie prawidłowej odpowiedzi,jeśli jet zły.Otrzymałam wynik:zbiór wartości funkcji f =(- nieskończoność;-1).Pozdrowienia heja.

belferkaijuz · Post autor: **belferkaijuz** » 12 lut 2009, 23:32

założenia: x różne od -1 i 1/(x+1) mniejsze od 1 i 1/(x+1) większe od -1 . Po rozwiązaniu tych nierówności otrzymujesz:
D=(-nieskończ.,-2)U(0,+nieskończ.)
Funkcja f istnieje wtedy i tylko wtedy gdy szereg geom.,którym jest dana jest zbieżny-czyli gdy wartość bezwzględna
ilorazu q jest mniejsza od 1 .Stąd te dwie nierówności.
pozdrowienia.

belferkaijuz · Post autor: **belferkaijuz** » 12 lut 2009, 23:43

Podałam Ci dziedzinę , teraz podaję wzór funkcji f(x)= 1/x
Jej zbiorem wartości (wpodanej dziedzine) jest:(-1/2, 0)U(0, + nieskończ.).

heja · Post autor: **heja** » 13 lut 2009, 10:33

wielkie dzięki,takie samo rozumowanie przeprowadziłam,tylko pomyliłam znak przy x (zgubiłam -) i dlatego wyszedł mi inny wynik,super,że się odezwałaś,pozdrawiam heja