Udowodnij, ze kwadrat sumy kwadratów to suma kwadratów...

[tometomek91]

Udowodnij, ze kwadrat sumy kwadratów dwóch liczb naturalnych jest sumą kwadratów dwóch liczb naturalnych.

Rozwiązanie: \((a^{2}+b^{2})^{2}=(a^{2}-b^{2})^{2}+(2ab)^{2}\)

Niby wszystko ładnie, ale czy \(a^{2}-b^{2}\) jest liczbą naturalną dla każdego naturalnego a i b?

[Pol]

\(\( a^2-b^2 \) ^2=|a^2-b^2|^2 \ , \ |a^2-b^2| \in N\)