układ 3 równań
: 09 cze 2010, 18:00
Dzień dobry~! Mam problem z dość specyficznym zadaniem w którym trzeba podać odpowiedź na punkty A, B i C.
mamy znaleźć rozwiązanie równania\(x^4+y^4+z^4\)kiedy x, y, z są liczbami rzeczywistymi spełniającymi równania:
\(\begin{cases}
x+y+z=3
x^2+y^2+z^3=9
zyx=-2
\end{cases}\)
Najpierw z 2 pierwszych równań mamy:
\(xy+yz+zx= A\)
Następnie używając:
\((x^2+y^2+z^2)^2= x+y+z+ B \left\{ (xy)^2+(yz)^2+(xz)^2 \right\} ,\)
otrzymujemy\(x^4+y^4+z^4=C\)
A,B,C = ?
Będę bardzo wdzięczna za wskazówki!
mamy znaleźć rozwiązanie równania\(x^4+y^4+z^4\)kiedy x, y, z są liczbami rzeczywistymi spełniającymi równania:
\(\begin{cases}
x+y+z=3
x^2+y^2+z^3=9
zyx=-2
\end{cases}\)
Najpierw z 2 pierwszych równań mamy:
\(xy+yz+zx= A\)
Następnie używając:
\((x^2+y^2+z^2)^2= x+y+z+ B \left\{ (xy)^2+(yz)^2+(xz)^2 \right\} ,\)
otrzymujemy\(x^4+y^4+z^4=C\)
A,B,C = ?
Będę bardzo wdzięczna za wskazówki!