zad1. rzucamy 2 razy kostką. Obliczamy prawdopodobieństwo, że choć raz uzyskamy 5 lub 6 oczek
zad2. rzucamy raz dwiema różnokolorowymi kostkami. Oblicz prawdopodobieństwo że:
a). suma oczek jest równa 8,
b). iloczyn oczek jest równa 8,
c). suma oczek jest wieksza niż ich iloczyn
zad3. w skrzynce znajduje sie 50 żarówek, w tym 3 wadliwe. Ze skrzynki wyjęto 7 żarówek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że:
a). wszystkie wyjęte żarówki będą dobre
b). pomiędzy wyjetymi żarówkami będzie dokładnie wadliwa
zad4. z talii 52 kart wyciągamy lossowo 13 kart. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyciągniemy dokładnie 7 kart tego samego koloru (tzn 7 pików lub 7 kierów itd.)
zad5. w windzie ośmiopiętrowego domu jedzie 5 pasażerów. Zakładając że wszystkie mozliwe rozkłady wysiadań pasażerów na piętrach są jednakowo prawdopodobne. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia że wszyscy wysiądą na różnych pięrtach
prawdopodobieństwo
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Pol
- Moderator
- Posty: 1026
- Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
- Lokalizacja: Częstochowa
- Otrzymane podziękowania: 137 razy
- Płeć:
Zad.1
\(\overline{\overline{ \Omega }} = 6 \cdot 6 = 36\)
\(A'\) - ani razu nie uzyskamy 5 lub 6 oczek
\(\overline{\overline{A'}} = 4 \cdot 4 = 16\)
\(P(A)=1-P(A') = 1 - \frac {16}{36} = \frac{20}{36} = \frac 5 9\)
Zad.2
\(\overline{\overline{ \Omega }} = 6 \cdot 6 = 36\)
_____________________________________________________________
\(A = \{ (2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2) \}\)
\(\overline{\overline{A}} = 5\)
\(P(A) = \frac 5 {36}\)
_____________________________________________________________
\(B = \{ (2,4),(4,2) \}\)
\(\overline{\overline{B}} = 2\)
\(P(B) = \frac 2 {36} = \frac 1 {18}\)
_____________________________________________________________
\(C = \{ (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(6,1),...,(2,1),(1,1) \}\)
\(\overline{\overline{C}} = 12\)
\(P(C) = \frac 1 3\)
\(\overline{\overline{ \Omega }} = 6 \cdot 6 = 36\)
\(A'\) - ani razu nie uzyskamy 5 lub 6 oczek
\(\overline{\overline{A'}} = 4 \cdot 4 = 16\)
\(P(A)=1-P(A') = 1 - \frac {16}{36} = \frac{20}{36} = \frac 5 9\)
Zad.2
\(\overline{\overline{ \Omega }} = 6 \cdot 6 = 36\)
_____________________________________________________________
\(A = \{ (2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2) \}\)
\(\overline{\overline{A}} = 5\)
\(P(A) = \frac 5 {36}\)
_____________________________________________________________
\(B = \{ (2,4),(4,2) \}\)
\(\overline{\overline{B}} = 2\)
\(P(B) = \frac 2 {36} = \frac 1 {18}\)
_____________________________________________________________
\(C = \{ (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(6,1),...,(2,1),(1,1) \}\)
\(\overline{\overline{C}} = 12\)
\(P(C) = \frac 1 3\)
-
Pol
- Moderator
- Posty: 1026
- Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
- Lokalizacja: Częstochowa
- Otrzymane podziękowania: 137 razy
- Płeć:
Zad.3
\(\overline{\overline{ \Omega }} = \frac {50!}{7! \cdot (50-7)! }\)
\(\overline{\overline{ A }} = \frac {47!}{7! \cdot (47-7)! }\)
\(P(A) = \frac {\frac {47!}{7! \cdot (47-7)! }}{\frac {50!}{7! \cdot (50-7)! }}=\frac {47!}{7! \cdot (47-7)! } \cdot \frac {7! \cdot (50-7)! }{50!}=\frac {41 \cdot 42 \cdot 43}{48 \cdot 49 \cdot 50}=\frac {41 \cdot 43}{8 \cdot 7 \cdot 50}\)
B - wybrano 6 dobrych i 1 wadliwą
\(P(B) =\frac {3 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42}{50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44}=\frac{3 \cdot 43 \cdot 42}{50 \cdot 49 \cdot 48}=\frac{3 \cdot 43}{50 \cdot 7\cdot 8}\)
\(\overline{\overline{ \Omega }} = \frac {50!}{7! \cdot (50-7)! }\)
\(\overline{\overline{ A }} = \frac {47!}{7! \cdot (47-7)! }\)
\(P(A) = \frac {\frac {47!}{7! \cdot (47-7)! }}{\frac {50!}{7! \cdot (50-7)! }}=\frac {47!}{7! \cdot (47-7)! } \cdot \frac {7! \cdot (50-7)! }{50!}=\frac {41 \cdot 42 \cdot 43}{48 \cdot 49 \cdot 50}=\frac {41 \cdot 43}{8 \cdot 7 \cdot 50}\)
B - wybrano 6 dobrych i 1 wadliwą
\(P(B) =\frac {3 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42}{50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44}=\frac{3 \cdot 43 \cdot 42}{50 \cdot 49 \cdot 48}=\frac{3 \cdot 43}{50 \cdot 7\cdot 8}\)
-
Pol
- Moderator
- Posty: 1026
- Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
- Lokalizacja: Częstochowa
- Otrzymane podziękowania: 137 razy
- Płeć:
Zad.4
\(\overline{\overline{ \Omega }} = \frac{52!}{13! \cdot (52-13)!}\)
w zdarzeniu A trzeba rozważyć że są 4 kolory, więc 4 jednakowo prawdopodobne zdarzenia, w każdym z tych 4 zdarzeń wybieramy 7 kart z 13 (tyle jest kart jednego koloru) oraz 6 kart spośród pozostałych
\(\overline{\overline{A}} = 4 \cdot \frac {13!}{7!(13-7)!} \cdot \frac{39!}{6!(39-6)!}\)
\(\overline{\overline{ \Omega }} = \frac{52!}{13! \cdot (52-13)!}\)
w zdarzeniu A trzeba rozważyć że są 4 kolory, więc 4 jednakowo prawdopodobne zdarzenia, w każdym z tych 4 zdarzeń wybieramy 7 kart z 13 (tyle jest kart jednego koloru) oraz 6 kart spośród pozostałych
\(\overline{\overline{A}} = 4 \cdot \frac {13!}{7!(13-7)!} \cdot \frac{39!}{6!(39-6)!}\)