forum.zadania.info

1.Suma dwóch liczn jest równa -40, a ich różnica wynosi -160. Jakie to liczby?
2.Obwód prostokąta wynosi 80cm. JEżeli dłuższy bok skrócimy o 5cm, a krótszy wydłużymy 0 5cm, to otrzymamy kwadrat. Oblicz pole i dł przekątnej prostokąta.
Dziękuję

zad 1.
x, y - szukane liczby

\(\begin{cases} x+y=-40 \\ x-y=-160 \end{cases} \ \Rightarrow \ \begin{cases} x=-y-40 \\ -y-40-y=-160 \end{cases} \ \Rightarrow \ \begin{cases} x=-y-40 \\ -2y=-120 \end{cases} \ \Rightarrow \ \begin{cases} y=60 \\ x=-100 \end{cases}\)

zad 2.
x, y - boki prostokąta

\(\begin{cases} 2x+2y=80 \\ x-5=y+5 \end{cases} \ \Rightarrow \ \begin{cases} x+y=40 \\ x=y+10 \end{cases} \ \Rightarrow \ \begin{cases} y+10+y=40 \\ x=y+10 \end{cases} \ \Rightarrow \ \begin{cases} 2y=30 \\ x=y+10 \end{cases} \ \Rightarrow \ \begin{cases} y=15 \\ x=25 \end{cases}\)

pole prostokąta:
\(P=xy=25\cdot 15=375\)
długość przekątnej:
\(d=\sqrt{x^2+y^2}
d=\sqrt{625+225}=\sqrt{850}=5\sqrt{34}\)