Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego dziesięciokątnego wynosi 40 pierwiastków z 3 cm kwadratowych. Krawędź podstawy ma długość 2 cm. Oblicz długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o objętości 5 i 1/3 cm sześciennego wysokość jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa.
Proszę o pomoc i z góry dziekuje
Ostrosłupy
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1.
\(P_b=40\sqrt{3}cm^2\\P_b=10P_s\\P_s=4\sqrt{3}cm^2\\P_s=\frac{1}{2}\cdot2\cdot\ h=4\sqrt{3}\\h=4\sqrt{3}cm\\(4\sqrt{3})^2+1^2=b^2\\b^2=48+1\\b^2=49\\b=7cm\)
Krawędź boczna ma długość 7cm.
2.
\(V=5\sqrt{1}{3}cm^3=\frac{16}{3}cm^3\\H=2a\\V=\frac{1}{3}\cdot\ a^2\cdot\ H=\frac{16}{3}\\2a^3=16\\a^3=8\\a=2cm\\H=4cm\)
\(H^2+(\frac{a}{2})^2=h_b^2\\4^2+1^2=h_b^2\\h_b^2=17\\h_b=\sqrt{17}cm\)
\(P_p=a^2\\P_p=2^2=4cm^2\\P_b=4\cdot\frac{1}{2}a\cdot\ h_b\\P_b=2\cdot2\cdot\sqrt{17}=4\sqrt{17}cm^2\)
\(P_c=4+4\sqrt{17}=4(1+\sqrt{17})cm^2\)
\(P_b=40\sqrt{3}cm^2\\P_b=10P_s\\P_s=4\sqrt{3}cm^2\\P_s=\frac{1}{2}\cdot2\cdot\ h=4\sqrt{3}\\h=4\sqrt{3}cm\\(4\sqrt{3})^2+1^2=b^2\\b^2=48+1\\b^2=49\\b=7cm\)
Krawędź boczna ma długość 7cm.
2.
\(V=5\sqrt{1}{3}cm^3=\frac{16}{3}cm^3\\H=2a\\V=\frac{1}{3}\cdot\ a^2\cdot\ H=\frac{16}{3}\\2a^3=16\\a^3=8\\a=2cm\\H=4cm\)
\(H^2+(\frac{a}{2})^2=h_b^2\\4^2+1^2=h_b^2\\h_b^2=17\\h_b=\sqrt{17}cm\)
\(P_p=a^2\\P_p=2^2=4cm^2\\P_b=4\cdot\frac{1}{2}a\cdot\ h_b\\P_b=2\cdot2\cdot\sqrt{17}=4\sqrt{17}cm^2\)
\(P_c=4+4\sqrt{17}=4(1+\sqrt{17})cm^2\)