1. Z miast A i B odległych o 335 km wyjechały naprzeciw siebie (po sąsiednich torach) 2 pociągi. Pociąg jadący z miasta A wyjechał o godzinę wcześniej niż pociąg jadący z miasta B i jechał z prędkością o 5km/h mniejszą. Pociągi minęły się w odległości 140km od miasta B. Oblicz średnie prędkości obu pociągów.
2. Kilku przyjaciół wybrało się na obiad do restauracji. Wszyscy zamówili takie samo danie i umówili się, że każdy płaci za siebie. Okazało się jednak, że pan Roztargniony nie miał przy sobie pieniędzy, więc pozostali biesiadnicy postanowili podzielić się po równo kosztami obiadu przyjaciela, dopłacając do ceny obiadu po 6zl 40gr każdy. Oblicz ile osób uczestniczyło w obiedzie i ile kosztował jeden obiad, skoro całkowity koszt posiłku wyniósł 192zl.
3. Zakład stolarski otrzymal zamówienie na wyprodukowanie 192krzeseł. Dziennie wytwarzano tyle samo krzeseł. Ale po wykonaniu 25% zamówienia usprawniono produkcję i wówczas zakład zaczął produkować o 2 krzesła dziennie więcej. Dzięki temu umowę zrealizowano o 1 dzień wcześniej niż zaplanowano. W ciągu ilu dni zakład wyprodukował krzesła?
4. Odleglość między 2 stacjami kolejowymi jest równa 124km. Pociąg ekspresowy przebywa tę trasę w czasie o 27minut krótszym niż pociąg pospieszny. Średnia prędkość pociągu pospiesznego jest o 18km/h mniejsza niż średnia prękość pociągu ekspresowego. Oblicz z jaką średnią prędkością pokonuję tę trasę każdy z tych pociągów.
zadania tekstowe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1.
x- czas jazdy pociągu jadącego z miasta A
(x-1)- czas jazdy II pociągu
y- prędkość I pociągu
(y+5)- prędkość II pociągu
335-140=195km- droga pokonana przez I pociąg
140km- droga pokonana przez II pociąg
\(\begin{cases}xy=195\\(x-1)(y+5)=140 \end{cases} \\ \begin{cases}xy=195\\xy+5x-y-5=140 \end{cases} \\ \begin{cases} 195+5x-y-5=140\\y=\frac{195}{x}\end{cases} \\ 5x-\frac{195}{x}=-50\ /\cdot\ x\\5x^2+50x-195=0\ /:5\\x^2+10x-39=0\\\Delta=100+156=256\\\sqrt{\Delta}=16\\x=\frac{-10-16}{2}<0\ \vee \ x=\frac{-10+16}{2}=3\\y=\frac{195}{3}=65\\y+5=70\\ \begin{cases}y=65\frac{km}{h}\\y+5=70\frac{km}{h} \end{cases}\)
2.
x- koszt jednego obiadu
y- ilość osób
\(\begin{cases}xy=192\\(x+6,4)(y-1)=192 \end{cases} \\ \begin{cases}xy=192\\xy-x+6,4y-6,4=192 \end{cases} \\ \begin{cases}192-x+6,4y-6,4=192\\y=\frac{192}{x} \end{cases} \\-x+6,4\cdot\frac{192}{x}-6,4=0\ /\cdot(-x)\\x^2+6,4x-1228,8=0\ /\cdot5\\5x^2+32x-6144=0\\\Delta=1024+122880\\\sqrt{\Delta}=352\\x=\frac{-32-352}{10}<0\ \vee \ x=\frac{-32+352}{10}=32\\y=\frac{192}{32}=6\\ \begin{cases}x=32\\y=6 \end{cases}\)
x- czas jazdy pociągu jadącego z miasta A
(x-1)- czas jazdy II pociągu
y- prędkość I pociągu
(y+5)- prędkość II pociągu
335-140=195km- droga pokonana przez I pociąg
140km- droga pokonana przez II pociąg
\(\begin{cases}xy=195\\(x-1)(y+5)=140 \end{cases} \\ \begin{cases}xy=195\\xy+5x-y-5=140 \end{cases} \\ \begin{cases} 195+5x-y-5=140\\y=\frac{195}{x}\end{cases} \\ 5x-\frac{195}{x}=-50\ /\cdot\ x\\5x^2+50x-195=0\ /:5\\x^2+10x-39=0\\\Delta=100+156=256\\\sqrt{\Delta}=16\\x=\frac{-10-16}{2}<0\ \vee \ x=\frac{-10+16}{2}=3\\y=\frac{195}{3}=65\\y+5=70\\ \begin{cases}y=65\frac{km}{h}\\y+5=70\frac{km}{h} \end{cases}\)
2.
x- koszt jednego obiadu
y- ilość osób
\(\begin{cases}xy=192\\(x+6,4)(y-1)=192 \end{cases} \\ \begin{cases}xy=192\\xy-x+6,4y-6,4=192 \end{cases} \\ \begin{cases}192-x+6,4y-6,4=192\\y=\frac{192}{x} \end{cases} \\-x+6,4\cdot\frac{192}{x}-6,4=0\ /\cdot(-x)\\x^2+6,4x-1228,8=0\ /\cdot5\\5x^2+32x-6144=0\\\Delta=1024+122880\\\sqrt{\Delta}=352\\x=\frac{-32-352}{10}<0\ \vee \ x=\frac{-32+352}{10}=32\\y=\frac{192}{32}=6\\ \begin{cases}x=32\\y=6 \end{cases}\)
3.
x- planowana ilość dni pracy
y- planowana ilość krzeseł wykonywana w ciągu jednego dnia
\(25%\cdot192=48\\192-48=144\)
\(\begin{cases}xy=192\\(\frac{3}{4}x-1)(y+2)=144 \end{cases} \\\frac{3}{4}xy+\frac{3}{2}x-y-2=144\\144+\frac{3}{2}x-y-2=144\\\frac{3}{2}x-y-2=0\\y=\frac{192}{x}\\\frac{3}{2}x-\frac{192}{x}-2=0\ /\cdot2x\\3x^2-4x-384=0\\\Delta=16+4608=4624\\\sqrt{\Delta}=68\\x=\frac{4-68}{6}<0\ \vee \ x=\frac{4+68}{6}=12\\ \begin{cases}x=12\\y=\frac{192}{12}=16 \end{cases} \\x-1=11\)
Zakład wyprodukował krzesła w ciągu 11 dni.
4.
27min=0,45h
x- średnia prędkość pociągu ekspresowego \([\frac{km}{h}]\)
(x-18)- średnia prędkość pociągu pospiesznego
y- czas jazdy pociągu ekspresowego [h]
(y+0,45)- czas jazdy pociągu pospiesznego
\(\begin{cases}xy=124\\(x-18)(y+0,45)=124 \end{cases}\)
Rozwiązywanie podobne jak w innych przykładach.
\(\begin{cases}x=80\\x-18=62 \end{cases}\)
Średnia prędkość pociągu ekspresowego wynosi \(80\frac{km}{h}\), a pociągu pospiesznago \(62\frac{km}{h}\).
x- planowana ilość dni pracy
y- planowana ilość krzeseł wykonywana w ciągu jednego dnia
\(25%\cdot192=48\\192-48=144\)
\(\begin{cases}xy=192\\(\frac{3}{4}x-1)(y+2)=144 \end{cases} \\\frac{3}{4}xy+\frac{3}{2}x-y-2=144\\144+\frac{3}{2}x-y-2=144\\\frac{3}{2}x-y-2=0\\y=\frac{192}{x}\\\frac{3}{2}x-\frac{192}{x}-2=0\ /\cdot2x\\3x^2-4x-384=0\\\Delta=16+4608=4624\\\sqrt{\Delta}=68\\x=\frac{4-68}{6}<0\ \vee \ x=\frac{4+68}{6}=12\\ \begin{cases}x=12\\y=\frac{192}{12}=16 \end{cases} \\x-1=11\)
Zakład wyprodukował krzesła w ciągu 11 dni.
4.
27min=0,45h
x- średnia prędkość pociągu ekspresowego \([\frac{km}{h}]\)
(x-18)- średnia prędkość pociągu pospiesznego
y- czas jazdy pociągu ekspresowego [h]
(y+0,45)- czas jazdy pociągu pospiesznego
\(\begin{cases}xy=124\\(x-18)(y+0,45)=124 \end{cases}\)
Rozwiązywanie podobne jak w innych przykładach.
\(\begin{cases}x=80\\x-18=62 \end{cases}\)
Średnia prędkość pociągu ekspresowego wynosi \(80\frac{km}{h}\), a pociągu pospiesznago \(62\frac{km}{h}\).