Maturzysta jednego dnia rozwiązał 4 zadania. Każdego następnego postanowił rozwiązywać o 2 więcej,
niż poprzedniego. Zbadaj , ile potrzebuje dni, aby suma wszystkich rozwiązanych zadań przekroczyła 150 ?
Równania
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
nieznajoma_88
- Rozkręcam się
- Posty: 52
- Rejestracja: 01 paź 2009, 16:37
- Podziękowania: 41 razy
Równania
...Miłość w naszych czasach nie istnieje trzeba robić melanż i się nie przyzwyczajać nie?:)
Liczby określające ilość zadań rozwiązywanych w kolejnych dniach tworzą ciąg arytmetyczny, w którym pierwszy wyraz jest równy 4, a różnica wynosi 2.
n- ilość dni
\(a_1=4\\r=2\\a_n=4+(n-1)\cdot2=2n+2\\S_n>150\\S_n=\frac{4+2n+2}{2}\cdot n\\\frac{2n+6}{2}\cdot\ n>150\\n(n+3)>150\\n^2+3n-150>0\\\Delta=9+600=609\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{609}\\n_1=\frac{-3-\sqrt{609}}{2}<0\ \vee \ n=\frac{-3+\sqrt{609}}{2}\approx10,84\\n \in N_+\\n \ge 11\)
Maturzysta potrzebuje 11 dni.
n- ilość dni
\(a_1=4\\r=2\\a_n=4+(n-1)\cdot2=2n+2\\S_n>150\\S_n=\frac{4+2n+2}{2}\cdot n\\\frac{2n+6}{2}\cdot\ n>150\\n(n+3)>150\\n^2+3n-150>0\\\Delta=9+600=609\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{609}\\n_1=\frac{-3-\sqrt{609}}{2}<0\ \vee \ n=\frac{-3+\sqrt{609}}{2}\approx10,84\\n \in N_+\\n \ge 11\)
Maturzysta potrzebuje 11 dni.