Wyznacz wszystkie powinowactwa prostokątne o osi x przekształcające trójkąt o wierzchołkach A=(0,1) B=(6,2) C=(2,4) na trójkąt równoramienny.
Z góry dzięki.
Powinowactwo prostokątne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
k- skala powinowactwa
A'(0; k), B'=(6; 2k), C=(2; 4k)
\(|A'B'|=\sqrt{6^2+k^2}\\|A'C'|=\sqrt{2^2+9k^2}\\|B'C'|=\sqrt{4^2+4k^2}\)
\(|A'B'|=|A'C'| \Leftrightarrow 36+k^2=4+9k^2\\8k^2=32\\k^2=4\\k=-2\ \vee \ k=2\)
\(|A'B'|=|B'C'|\ \Leftrightarrow \ 36+k^2=16+4k^2\\3k^3=20\\k^2=\frac{20}{3}\\k=-\frac{2\sqrt{15}}{3}\ \vee \ k=\frac{2\sqrt{15}}{3}\)
\(|A'C'|=|B'C'|\ \Leftrightarrow \ 4+9k^2=16+4k^2\\5k^2=12\\k^2=\frac{12}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{15}}{5}\ \vee \ k=\frac{2\sqrt{15}}{5}\)
\(k \in \left\{-2;\ 2;\ -\frac{2\sqrt{15}}{3};\ \frac{2\sqrt{15}}{3};\ -\frac{2\sqrt{15}}{5};\ \frac{2\sqrt{15}}{5} \right\}\)
A'(0; k), B'=(6; 2k), C=(2; 4k)
\(|A'B'|=\sqrt{6^2+k^2}\\|A'C'|=\sqrt{2^2+9k^2}\\|B'C'|=\sqrt{4^2+4k^2}\)
\(|A'B'|=|A'C'| \Leftrightarrow 36+k^2=4+9k^2\\8k^2=32\\k^2=4\\k=-2\ \vee \ k=2\)
\(|A'B'|=|B'C'|\ \Leftrightarrow \ 36+k^2=16+4k^2\\3k^3=20\\k^2=\frac{20}{3}\\k=-\frac{2\sqrt{15}}{3}\ \vee \ k=\frac{2\sqrt{15}}{3}\)
\(|A'C'|=|B'C'|\ \Leftrightarrow \ 4+9k^2=16+4k^2\\5k^2=12\\k^2=\frac{12}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{15}}{5}\ \vee \ k=\frac{2\sqrt{15}}{5}\)
\(k \in \left\{-2;\ 2;\ -\frac{2\sqrt{15}}{3};\ \frac{2\sqrt{15}}{3};\ -\frac{2\sqrt{15}}{5};\ \frac{2\sqrt{15}}{5} \right\}\)