Przekrój graniastosłupa
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Przekrój graniastosłupa
Graniastosłup prawidłowy sześciokątny ma krawędź podstawy długości 6 cm i krawędź boczną długośći 10 cm.Oblicz pole przekroju zawierającego krótszą przekątną jednej podstawy i krótszą przekątną drugiej podstawy.
Jeżeli bok sześciokąta foremnego ma długość 6cm, to krótsza przekątna tego sześciokąta ma długość \(6\sqrt{3}cm\).
W sześciokącie takie przekątne są parami równoległe.
Są dwa takie przekroje.
Jeżeli dolna podstawę nazwiemy ABCDEF, a górną odpowiednio A'B'C'D'E'F', to jeden z przekrojów jest prostokątem AA'EE', gdzie AA' jest krawędzią boczną, AE to krótsza przekątna podstawy. Drugi przekrój to prostokąt AB'D'E, gdzie AB' jest przekątną ściany bocznej, a AE krótszą przekątna sześciokąta.
1.
\(P=6\sqrt{3}\cdot10=60\sqrt{3}cm^2\)
2.
Przekątna ściany bocznej:
\(b^2=6^2+10^2\\b^2=136\\b=2\sqrt{34}cm\)
Pole przekroju:
\(2\sqrt{34}\cdot6\sqrt{3}=12\sqrt{102}cm^2\)
W sześciokącie takie przekątne są parami równoległe.
Są dwa takie przekroje.
Jeżeli dolna podstawę nazwiemy ABCDEF, a górną odpowiednio A'B'C'D'E'F', to jeden z przekrojów jest prostokątem AA'EE', gdzie AA' jest krawędzią boczną, AE to krótsza przekątna podstawy. Drugi przekrój to prostokąt AB'D'E, gdzie AB' jest przekątną ściany bocznej, a AE krótszą przekątna sześciokąta.
1.
\(P=6\sqrt{3}\cdot10=60\sqrt{3}cm^2\)
2.
Przekątna ściany bocznej:
\(b^2=6^2+10^2\\b^2=136\\b=2\sqrt{34}cm\)
Pole przekroju:
\(2\sqrt{34}\cdot6\sqrt{3}=12\sqrt{102}cm^2\)