Rozwiąż równania :
1.
a. \(\frac{5+x}{x}= \frac{3x+5}{x+5}\)
b.\(\frac{x+2}{x-1}- \frac{x-4}{x+2}= \frac{9}{2}\)
2.Rozwiąż nierówność.
a.\(\frac{-5}{x} \ge -2,5\)
b.\(\frac{ x^{2}-1 }{2x- x^{2} }>0\)
Bardzo ale to bardzo będę wdzięczny za rozwiązanie tych zadań.
Pozdrawiam i liczę na pomoc.
Równania i nierówności
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1.
a)
\(\frac{5+x}{x}=\frac{3x+5}{x+5}\\x \in R \setminus \left\{0;\ -5 \right\} \\(x+5)^2=x(3x+5)\\x^2+10x+25=3x^2+5x\\2x^2-5x-25=0\\\Delta=25+200=225\\\sqrt{\Delta}=15\\x_1=\frac{5-15}{4}=-\frac{5}{2}\ \vee \ x_2=\frac{5+15}{4}=5\)
b)
\(\frac{x+2}{x-1}-\frac{x-4}{x+2}=\frac{9}{2}\\x \in R \setminus \left\{1;\ -2 \right\} \\(x+2)^2-(x-1)(x-4)=\frac{9}{2}\\\frac{x^2+4x+4-x^2+4x+x-4}{(x-1)(x+2)}=\frac{9}{2}\\\frac{9x}{(x-1)(x+2)}=\frac{9}{2}\\2x=(x-1)(x+2)\\x^2+x-2=2x\\x^2-x-2=0\)
\(\Delta=1+8=9\)
\(x_1=\frac{1-3}{2}=-1\ \vee \ x_2=\frac{1+3}{2}=2\)
a)
\(\frac{5+x}{x}=\frac{3x+5}{x+5}\\x \in R \setminus \left\{0;\ -5 \right\} \\(x+5)^2=x(3x+5)\\x^2+10x+25=3x^2+5x\\2x^2-5x-25=0\\\Delta=25+200=225\\\sqrt{\Delta}=15\\x_1=\frac{5-15}{4}=-\frac{5}{2}\ \vee \ x_2=\frac{5+15}{4}=5\)
b)
\(\frac{x+2}{x-1}-\frac{x-4}{x+2}=\frac{9}{2}\\x \in R \setminus \left\{1;\ -2 \right\} \\(x+2)^2-(x-1)(x-4)=\frac{9}{2}\\\frac{x^2+4x+4-x^2+4x+x-4}{(x-1)(x+2)}=\frac{9}{2}\\\frac{9x}{(x-1)(x+2)}=\frac{9}{2}\\2x=(x-1)(x+2)\\x^2+x-2=2x\\x^2-x-2=0\)
\(\Delta=1+8=9\)
\(x_1=\frac{1-3}{2}=-1\ \vee \ x_2=\frac{1+3}{2}=2\)
2.
a)
\(-\frac{5}{x} \ge -2,5\\x \neq 0\\-\frac{5}{x}+2,5 \ge 0\\\frac{-5+2,5x}{x} \ge 0\\x(-5+2,5x) \ge 0\\x(2,5x-5) \ge 0\\x \in (- \infty ;\ 0)\ \cup <2;\ \infty )\)
b)
\(\frac{x^2-1}{2x-x^2}>0\\\frac{x^2-1}{x^2-2x}<0\\(x^2-1)(x^2-2x)<0\\(x+1)(x-1)\cdot\ x(x-2)<0\\x \in (-1;\ 0)\ \cup \ (1;\ 2)\)
a)
\(-\frac{5}{x} \ge -2,5\\x \neq 0\\-\frac{5}{x}+2,5 \ge 0\\\frac{-5+2,5x}{x} \ge 0\\x(-5+2,5x) \ge 0\\x(2,5x-5) \ge 0\\x \in (- \infty ;\ 0)\ \cup <2;\ \infty )\)
b)
\(\frac{x^2-1}{2x-x^2}>0\\\frac{x^2-1}{x^2-2x}<0\\(x^2-1)(x^2-2x)<0\\(x+1)(x-1)\cdot\ x(x-2)<0\\x \in (-1;\ 0)\ \cup \ (1;\ 2)\)