po podstawieniu i przekształceniu mamy funkcję:
\(f(x) = \frac {7x^2-8} {5x^2-14}=\frac{\frac{7}{5}(5x^2-14)+\frac{58}{5}}{5x^2-14}=\frac 7 5 + \frac {58}{5(5x^2-14)}\)
1.
\(5x^2-14 \ \neq \ 0 \ \Rightarrow \ D \ : \ x\in R \setminus \{ -\frac{ \sqrt{70} }{5}; \ \frac{ \sqrt{70} }{5} \}\)
2a.
\(\frac {7x^2-8} {5x^2-14} = 0 \ \Leftrightarrow \ 7x^2-8 = 0\)
\((-\frac{2\sqrt{14}}{7}; \ 0)\) oraz
\((\frac{2\sqrt{14}}{7}; \ 0)\)
2b.
\(f(0) = \frac {7 \cdot 0^2-8} {5 \cdot 0^2-14}=\frac 4 7\)
\((0; \ \frac 4 7)\)
3.
\(\lim_{x\to - \infty } \ \frac 7 5 + \frac {58}{5(5x^2-14)} = \frac 7 5 + 0 = \frac 7 5\)
\(\lim_{x\to \infty } \ \frac 7 5 + \frac {58}{5(5x^2-14)} = \frac 7 5 + 0 = \frac 7 5\)
\(\lim_{x\to -\frac{ \sqrt{70} }{5}^- } \ \frac 7 5 + \frac {58}{0^+} = + \infty\)
\(\lim_{x\to -\frac{ \sqrt{70} }{5}^+ } \ \frac 7 5 + \frac {58}{0^-} = - \infty\)
\(\lim_{x\to \frac{ \sqrt{70} }{5}^- } \ \frac 7 5 + \frac {58}{0^-} = - \infty\)
\(\lim_{x\to \frac{ \sqrt{70} }{5}^+ } \ \frac 7 5 + \frac {58}{0^+} = + \infty\)
punkt
\(x_1 = -\frac{ \sqrt{70} }{5}\) oraz
\(x_2 = \frac{ \sqrt{70} }{5}\) są punktami nieciągłości drugiego rodzaju.
4. Asymptota pozioma:
\(y = \frac 7 5\)
Asymptoty pionowe:
\(x = -\frac{ \sqrt{70} }{5}\) oraz
\(x = \frac{ \sqrt{70} }{5}\)
Asymptoty ukośne: jeżeli funkcja ma asymptotę poziomą to nie może już mieć asymptoty ukośnej i odwrotnie.
Więcej o asymptotach na stronie:
http://hajnowka.net/matematyka/asymptoty.htm
5, 6, 7. Należy policzyć pochodną pierwszą i drugą i na ich podstawie rozwiązać te punkty.
Tu przykład rozwiązanego zadania:
http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=37&t=11069
8.
- wykres.png (9.82 KiB) Przejrzano 590 razy